Examkin

Soru

Zorluk: OrtaIşığın Tek Yarıkta Kırınımı

Tek yarıkta gerçekleştirilen kırınım deneyinde; yarık düzlemi ile ekran arasındaki ortamın kırıcılık indisi (nn), kullanılan tek renkli ışığın dalga boyu (λ\lambda), yarık genişliği (ww) ve ekran ile yarık düzlemi arasındaki uzaklık (LL) parametreleri değiştirilerek üç farklı düzenek kuruluyor:

* Birinci Düzenek: Kırıcılık indisi nn olan ortamda, dalga boyu λ\lambda olan ışıkla, yarık genişliği ww ve ekran uzaklığı LL iken,
* İkinci Düzenek: Kırıcılık indisi 2n2n olan ortamda, dalga boyu 3λ3\lambda olan ışıkla, yarık genişliği 2w2w ve ekran uzaklığı LL iken,
* Üçüncü Düzenek: Kırıcılık indisi nn olan ortamda, dalga boyu 2λ2\lambda olan ışıkla, yarık genişliği ww ve ekran uzaklığı 2L2L iken deneyler yapılıyor.

Buna göre, bu düzeneklerde ekranlar üzerinde oluşan merkezi aydınlık saçak genişliklerini (W1W_1, W2W_2 ve W3W_3) küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1İkinci düzenekte elde edilen merkezi aydınlık saçağın genişliği (W2W_2)
  2. 2Birinci düzenekte elde edilen merkezi aydınlık saçağın genişliği (W1W_1)
  3. 3Üçüncü düzenekte elde edilen merkezi aydınlık saçağın genişliği (W3W_3)

Cevap

Merkezi aydınlık saçak genişliklerinin büyüklük sıralaması küçükten büyüğe doğru ikinci düzenek, birinci düzenek ve üçüncü düzenek şeklindedir (W2<W1<W3W_2 < W_1 < W_3).
Merkezi aydınlık saçak genişliği W=2Δx=2λLwnW = 2\Delta x = 2\frac{\lambda L}{w n} formülüyle hesaplanır. Bu bağıntıya göre her bir düzeneğin merkezi aydınlık saçak genişliği oranlandığında sırasıyla W1=2λLwnW_1 = 2\frac{\lambda L}{w n}, W2=1.5λLwnW_2 = 1.5\frac{\lambda L}{w n} ve W3=8λLwnW_3 = 8\frac{\lambda L}{w n} büyüklükleri elde edilir. Bu değerler karşılaştırıldığında en küçük saçak genişliği ikinci düzenekte, en büyük ise üçüncü düzenekte oluşur. Dolayısıyla doğru sıralama ikinci düzenek, birinci düzenek ve üçüncü düzenek şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Tek yarıkta kırınım deneyinde merkezi aydınlık saçak genişliği formülünü (W=2Δx=2λLwnW = 2\Delta x = 2\frac{\lambda L}{w n}) belirleyiniz.
Merkezi aydınlık saçak genişliği formülü W=2λLwnW = 2\frac{\lambda L}{w n} olarak yazılır. Burada λ\lambda ışığın dalga boyu, LL ekran uzaklığı, ww yarık genişliği ve nn ortamın kırıcılık indisidir.
Her bir düzenek için saçak genişliğini hesaplarken bu temel bağıntı kullanılacaktır.
2
Birinci düzenek için verilen parametreleri formülde yerine koyarak saçak genişliğini (W1W_1) hesaplayınız.
W1=2λLwnW_1 = 2\frac{\lambda L}{w n} bulunur. Bu değere karşılaştırma kolaylığı için 2W02W_0 diyelim (burada W0=λLwnW_0 = \frac{\lambda L}{w n}).
Diğer düzeneklerle karşılaştırma yapabilmek için birinci düzeneğin saçak genişliğini referans olarak belirlemek gereklidir.
3
İkinci düzenek için verilen parametreleri formülde yerine koyarak saçak genişliğini (W2W_2) hesaplayınız.
W2=23λ⋅L2w⋅2n=1.5λLwn=1.5W0W_2 = 2\frac{3\lambda \cdot L}{2w \cdot 2n} = 1.5\frac{\lambda L}{w n} = 1.5 W_0 bulunur.
İkinci düzenekteki ortamın kırıcılık indisi 2n2n ve yarık genişliği 2w2w olduğundan saçak genişliği küçülürken, dalga boyunun 3λ3\lambda olması genişliği artırmıştır.
4
Üçüncü düzenek için verilen parametreleri formülde yerine koyarak saçak genişliğini (W3W_3) hesaplayınız.
W3=22λ⋅2Lw⋅n=8λLwn=8W0W_3 = 2\frac{2\lambda \cdot 2L}{w \cdot n} = 8\frac{\lambda L}{w n} = 8 W_0 bulunur.
Üçüncü düzenekte dalga boyunun 2λ2\lambda ve ekran uzaklığının 2L2L olması saçak genişliğini önemli ölçüde artırmıştır.
5
Elde edilen W1W_1, W2W_2 ve W3W_3 değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
1.5W0<2W0<8W01.5 W_0 < 2 W_0 < 8 W_0 olduğundan sıralama W2<W1<W3W_2 < W_1 < W_3 şeklinde olur.
Matematiksel olarak elde edilen katsayıların karşılaştırılması doğru sıralamayı verir.

Anahtar Kavram

Tek yarıkta kırınım deneyinde saçak genişliği; kullanılan ışığın dalga boyu ve ekran uzaklığı ile doğru orantılı, yarık genişliği ve ortamın kırıcılık indisi ile ters orantılıdır. Merkezi aydınlık saçak genişliği ise normal bir saçak genişliğinin iki katına (2Δx2\Delta x) eşittir.
Bu soruyu puanla

Konular

Işığın Tek Yarıkta Kırınımı

Bu konudan daha fazla soru