\log_{\frac{1}{2}}(2x - 4) \geq -3 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı 18'dir… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\log_{\frac{1}{2}}(2x - 4) \geq -3

eşitsizliğini sağlayan

x

tam sayılarının toplamı 18'dir.

Cevap: Cevap

Verilen eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı 18'dir ve bu ifade doğrudur.

Logaritma fonksiyonunun tanım kümesinden gelen

x > 2

şartı ile eşitsizliğin çözümünden gelen

x \leq 6

şartı kesiştirildiğinde en geniş çözüm aralığı

(2, 6]

olarak bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar olan

3, 4, 5

6

değerlerinin toplamı 18 olduğundan verilen önerme doğrudur.

Logaritma fonksiyonunun tanım kümesini belirleyin.

2x - 4 > 0 \implies x > 2

Logaritmanın tanımlı olabilmesi için logaritması alınan ifadenin pozitif olması gerekir.

Logaritmik eşitsizliği çözün.

2x - 4 \leq \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} \implies 2x - 4 \leq 8 \implies 2x \leq 12 \implies x \leq 6

Taban

\frac{1}{2} < 1

olduğundan logaritma kaldırıldığında eşitsizlik yön değiştirir.

Tanım kümesi ile eşitsizlik çözümünü kesiştirerek en geniş çözüm kümesini bulun.

2 < x \leq 6

Eşitsizliğin sağlanması için hem tanım kümesi şartının hem de eşitsizlik çözümünün aynı anda sağlanması gerekir.

Çözüm kümesindeki tam sayıların toplamını hesaplayın.

3 + 4 + 5 + 6 = 18

Aralıktaki tam sayılar

3, 4, 5, 6

'dır.

Üstel ve logaritmik eşitsizliklerde tabanın durumuna göre eşitsizlik yönü belirleme ve tanım kümesi sınırlamalarını uygulama

Tahmini Süre:1m 30s

Soru