Bir ABCD dikdörtgeninde, |AB| = 8\text{ birim} |BC| = 6\text{ birim} olmak üzere, E noktas… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir

ABCD

dikdörtgeninde,

|AB| = 8\text{ birim}

|BC| = 6\text{ birim}

olmak üzere,

E

noktası

[AD]

kenarının orta noktasıdır.

[CD]

kenarı üzerinde alınan bir

F

noktası için

|DF| = 2\text{ birim}

olduğuna göre,

\tan(\widehat{EBF})

değeri kaçtır?

$\frac{5}{11}$ Cevap
B
$\frac{11}{5}$
C
$-\frac{5}{11}$
D
$\frac{5}{8}$
E
1

Cevap

İstenen tanjant değeri beş bölü on bir olarak bulunur.

Doğru seçenekte belirtilen değer, dikdörtgen üzerindeki dik üçgenlerden elde edilen tanjant değerlerinin fark formülüne doğru biçimde uygulanmasıyla hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

EAB dik üçgenini inceleyelim.

E

noktası

[AD]

kenarının orta noktası olduğundan

|AE| = 3\text{ birim}

olur.

EAB

dik üçgeninde

\widehat{EBA}

açısının tanjantı

\tan(\widehat{EBA}) = \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{3}{8}

olarak bulunur.

Tanjant fark formülünü uygulamak için gerekli olan ilk açının tanjantını bulmak.

F noktasından AB doğrusuna dikme indirerek FHB dik üçgenini oluşturalım.

Dikme ayağı

H

olsun. Bu durumda

|FH| = |BC| = 6\text{ birim}

|HB| = |AB| - |DF| = 8 - 2 = 6\text{ birim}

olur. Buradan

\tan(\widehat{FBA}) = \frac{|FH|}{|HB|} = \frac{6}{6} = 1

bulunur.

Tanjant fark formülü için gerekli olan ikinci açının tanjantını bulmak.

Tanjant fark formülünü uygulayalım.

\alpha = \widehat{EBF} = \widehat{FBA} - \widehat{EBA}

olduğundan,

\tan(\alpha) = \frac{\tan(\widehat{FBA}) - \tan(\widehat{EBA})}{1 + \tan(\widehat{FBA}) \cdot \tan(\widehat{EBA})} = \frac{1 - \frac{3}{8}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{8}} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{11}{8}} = \frac{5}{11}

bulunur.

İki açının farkının tanjantını bularak hedef açının tanjant değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

İki açının farkının tanjant formülü:

\tan(x - y) = \frac{\tan(x) - \tan(y)}{1 + \tan(x)\tan(y)}

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru