x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere, \frac{\sin\left(\frac{11\pi}{2} - x\right… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)

olmak üzere,

\frac{\sin\left(\frac{11\pi}{2} - x\right) + \cos(900^\circ + x)}{\cos\left(\frac{9\pi}{2} + x\right) - \sin(540^\circ - x)}

ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

\cot(x)Cevap
B
-\cot(x)
C
$\tan(x)$
D
$-\tan(x)$
E
-1

Cevap

İfadenin en sade hâli cot(x) değeridir.

Verilen trigonometrik ifadelerin esas ölçüleri bulunup indirgeme formülleri doğru bir şekilde uygulandığında, pay kısmında -2cos(x) ve payda kısmında -2sin(x) ifadeleri elde edilir. Bu iki ifadenin birbirine oranı cos(x)/sin(x) olup, bu da cot(x) ifadesine eşittir.

Adım Adım Çözüm

Pay kısmındaki terimlerin esas ölçülerini bularak indirgeme formüllerini uygulayın.

sin(11pi/2 - x) = sin(3pi/2 - x) = -cos(x) ve cos(900° + x) = cos(180° + x) = -cos(x) elde edilir.

Büyük açıların esas ölçülerini belirlemek ve bölgelere göre işaret analizi yapmak için.

Payda kısmındaki terimlerin esas ölçülerini bularak indirgeme formüllerini uygulayın.

cos(9pi/2 + x) = cos(pi/2 + x) = -sin(x) ve sin(540° - x) = sin(180° - x) = sin(x) elde edilir.

Payda kısmındaki trigonometrik oranları en sade hâle getirmek için.

Bulunan ifadeleri ana kesirde yerine yerleştirip sadeleştirme işlemini tamamlayın.

[-cos(x) - cos(x)] / [-sin(x) - sin(x)] = -2cos(x) / -2sin(x) = cos(x)/sin(x) = cot(x) bulunur.

İfadenin en sade biçimini bulmak için.

Anahtar Kavram

Trigonometrik ifadelerin bölgelere göre indirgenmesi sürecinde açıların esas ölçüleri bulunur. Açı, yatay eksene (pi veya 180 derece) göre yazıldığında fonksiyonun ismi değişmez; düşey eksene (pi/2 veya 3pi/2) göre yazıldığında ise fonksiyon eş fonksiyonuna (sinüs-kosinüs, tanjant-kotanjant) dönüşür. Her iki durumda da elde edilen yeni terimin işareti, orijinal fonksiyonun o bölgedeki işaretine göre belirlenir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru