\pi < x < \frac{5\pi}{4} olmak üzere; a = \sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) b = \cos\lef… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$\pi < x < \frac{5\pi}{4}$ olmak üzere;

a = \sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)

b = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)

c = \tan\left(\frac{3\pi}{2} - x\right)

d = \cot\left(\pi - x\right)

ifadelerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Trigonometrik ifadelerin küçükten büyüğe doğru sıralaması d < b < a < c şeklindedir.

İndirgenen değerler sırasıyla incelendiğinde;

d

ifadesi

-1

'den küçük,

b

ifadesi

-1

ile

0

arasında (negatif),

a

ifadesi

0

ile

1

arasında (pozitif) ve

c

ifadesi

1

'den büyüktür. Bu aralıklar birbirini kesmediğinden sıralama kesin olarak en küçükten en büyüğe doğru

d < b < a < c

biçimindedir.

Verilen trigonometrik ifadeleri indirgeme formüllerini kullanarak sadeleştirin.

a = -\cos(x)

b = \sin(x)

c = \cot(x)

d = -\cot(x)

olarak bulunur.

Değerlerin karşılaştırılabilmesi için tüm ifadelerin aynı açı (

x

) cinsinden yazılması gerekir.

Açının bulunduğu

\left(\pi, \frac{5\pi}{4}\right)

aralığına göre temel trigonometrik fonksiyonların alabileceği değer sınırlarını belirleyin.

Üçüncü bölgedeki bu aralıkta

\sin(x) \in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 0\right)

\cos(x) \in \left(-1, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

\cot(x) \in (1, \infty)

olur.

Bölgelere göre fonksiyonların işaretleri ve birim çember üzerindeki sınır değerleri sıralamanın temelini oluşturur.

Elde edilen sınırları indirgenmiş ifadelere uygulayarak

a, b, c, d

değerlerini kıyaslayın.

d < -1

-0.707 < b < 0

0.707 < a < 1

c > 1

eşitsizlikleri elde edilir. Buradan

d < b < a < c

sıralamasına ulaşılır.

Aralıkların hiçbir ortak elemanı olmadığı için sıralama kesin ve benzersizdir.

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre indirgenmesi ve birim çember üzerinde değer aralıklarının belirlenerek sıralanması

Soru