Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Sarkaç

Küçük açılı salınımlar yapan basit sarkaçların salınım periyotlarının büyüklükleri arasındaki ilişkiyi bulmak amacıyla, aşağıda özellikleri verilen sarkaçları periyotları en büyük olandan en küçük olana doğru sıralayınız.

  1. 1Yerçekimi ivmesinin gg olduğu ortamda, 4L4L uzunluğundaki ipin ucuna bağlı 2m2m kütleli cisimle oluşturulan sarkaç
  2. 2Yerçekimi ivmesinin gg olduğu ortamda, 2L2L uzunluğundaki ipin ucuna bağlı 3m3m kütleli cisimle oluşturulan sarkaç
  3. 3Yerçekimi ivmesinin gg olduğu ortamda, LL uzunluğundaki ipin ucuna bağlı mm kütleli cisimle oluşturulan sarkaç

Cevap

Sarkaçların periyotları büyükten küçüğe doğru; boyu 4L4L olan sarkaç, boyu 2L2L olan sarkaç ve boyu LL olan sarkaç şeklinde sıralanır.
Basit sarkacın periyodu T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} formülüyle hesaplanır ve cismin kütlesinden bağımsızdır. Yerçekimi ivmesi gg sabit olduğundan periyot sadece ipin boyunun karekökü ile doğru orantılıdır. İp boyu 4L4L olan sarkacın periyodu en büyük (2T2T), ip boyu 2L2L olan sarkacın periyodu orta değerde (2T\sqrt{2}T), ip boyu LL olan sarkacın periyodu ise en küçüktür (TT).

Adım Adım Çözüm

1
Basit sarkacın periyot bağıntısının belirlenmesi
T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} formülü yazılır.
Salınım hareketinin periyodunu etkileyen fiziksel nicelikleri görmek ve kütlenin (mm, 2m2m, 3m3m) periyodu etkilemediğini belirlemek için.
2
Her bir sarkacın periyodunun formül cinsinden hesaplanması
Birinci sarkacın periyodu T1=2πLgT_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}, ikinci sarkacın periyodu T2=2π4Lg=2T1T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{4L}{g}} = 2T_1, üçüncü sarkacın periyodu T3=2π2Lg=2T1T_3 = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{g}} = \sqrt{2}T_1 olarak bulunur.
Sarkaçların periyotlarını matematiksel olarak karşılaştırabilmek amacıyla ortak değişkenler cinsinden ifade etmek için.
3
Periyotların büyüklüklerine göre sıralanması
T2>T3>T1T_2 > T_3 > T_1 sıralaması elde edilir.
2>2>12 > \sqrt{2} > 1 büyüklük ilişkisinden dolayı periyotlar büyükten küçüğe bu şekilde sıralanmalıdır.

Anahtar Kavram

Basit sarkacın periyodu yalnızca ipin boyuna ve yerçekimi ivmesine bağlı olup, salınım yapan cismin kütlesinden bağımsızdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Sarkaç

Bu konudan daha fazla soru