x bir gerçel sayı olmak üzere, \log_{\frac{1}{2}}(5 - x) > -2 eşitsizliğini sağlayan x tam… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere, $\log_{\frac{1}{2}}(5 - x) > -2$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı $9$ 'dur.

Cevap: Cevap

Verilen ifade doğrudur. Eşitsizliği sağlayan x tam sayılarının toplamı 9'dur.

Logaritmanın tanım kümesinden gelen

x < 5

sınırı ile eşitsizliğin yön değiştirmesinden elde edilen

x > 1

sınırı kesiştirildiğinde çözüm aralığı

1 < x < 5

olur. Bu aralıktaki tam sayıların (

2, 3, 4

) toplamı

9

olduğundan verilen ifade kesinlikle doğrudur.

Logaritma fonksiyonunun tanım kümesini belirlemek.

5 - x > 0 \Rightarrow x < 5

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için logaritması alınan ifadenin pozitif olması gerekir.

Eşitsizliği taban özelliğine göre çözmek.

5 - x < \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \Rightarrow 5 - x < 4 \Rightarrow x > 1

Logaritmanın tabanı 0 ile 1 arasında olduğundan, logaritma kaldırılırken eşitsizlik sembolü yön değiştirir.

Tanım kümesi ve eşitsizlik çözümünü kesiştirerek tam sayı değerlerini toplamak.

1 < x < 5

aralığındaki tam sayılar

2, 3

4

olup, toplamları

2 + 3 + 4 = 9

eder.

Çözüm kümesindeki her değerin hem tanım kümesini hem de eşitsizliği aynı anda sağlaması gerekir.

Logaritmik eşitsizliklerde tanım kümesi sınırlaması ve tabanın basit kesir olması durumunda eşitsizliğin yön değiştirmesi.

Soru