Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorİş, Enerji ve Güç

Kütleleri sırasıyla mX=3 kgm_X = 3\text{ kg} ve mY=2 kgm_Y = 2\text{ kg} olan XX ve YY cisimleri, sürtünmeli yatay masa ve sürtünmesiz makara düzeneğinde esnemeyen hafif bir ip yardımıyla birbirine bağlanmıştır. Yatay düzlem ile XX cismi arasındaki kinetik sürtünme katsayısı μ=0,5\mu = 0,5 olarak verilmiştir.

Sistem durgun halden serbest bırakıldıktan sonra YY cisminin 2 m2\text{ m} aşağı indiği anla ilgili;

I. İp gerilmesinin XX cismi üzerinde yaptığı iş 36 J36\text{ J}'dür.
II. Sistemde sürtünmeden dolayı açığa çıkan ısı enerjisi, sistemin toplam kinetik enerjisindeki artıştan daha büyüktür.
III. YY cisminin mekanik enerjisindeki değişim −36 J-36\text{ J}'dür.

yargılarından hangileri doğrudur? (Yer çekimi ivmesini g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız; ip ve makaranın kütlesini ihmal ediniz.)

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Her üç öncül de doğru olduğundan doğru cevap I, II ve III seçeneğidir.
Yapılan hesaplamalarda; ip gerilmesinin X cismi üzerinde yaptığı işin 36 J olduğu, açığa çıkan ısı enerjisinin (30 J) toplam kinetik enerji artışından (10 J) büyük olduğu ve Y cisminin mekanik enerjisinin ip gerilmesinin yaptığı negatif iş nedeniyle 36 J azaldığı (değişimin -36 J olduğu) görülmektedir. Dolayısıyla her üç yargı da doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sistemin ivmesini Newton'ın ikinci hareket yasasını kullanarak hesaplayınız.
a=1 m/s2a = 1\text{ m/s}^2
Sisteme etki eden net kuvvet: Fnet=mYg−fs=mYg−μmXg=2(10)−0,5(3)(10)=20−15=5 NF_{\text{net}} = m_Y g - f_s = m_Y g - \mu m_X g = 2(10) - 0,5(3)(10) = 20 - 15 = 5\text{ N}'dur. Toplam kütle mX+mY=5 kgm_X + m_Y = 5\text{ kg} olduğundan, ivme a=FnetmX+mY=55=1 m/s2a = \frac{F_{\text{net}}}{m_X + m_Y} = \frac{5}{5} = 1\text{ m/s}^2 olarak bulunur.
2
İpteki gerilme kuvvetini (TT) ve ip gerilmesinin XX cismi üzerinde yaptığı işi hesaplayınız.
T=18 NT = 18\text{ N} ve WT=36 JW_T = 36\text{ J}
YY cismi için hareket denklemi: mYg−T=mYa  ⟹  20−T=2(1)  ⟹  T=18 Nm_Y g - T = m_Y a \implies 20 - T = 2(1) \implies T = 18\text{ N}'dur. Cisimler d=2 md = 2\text{ m} yol aldığında, ip gerilmesinin XX cismi üzerinde yaptığı iş: WT,X=T⋅d=18×2=36 JW_{T,X} = T \cdot d = 18 \times 2 = 36\text{ J} olur. Bu durumda I. öncül doğrudur.
3
Açığa çıkan ısı enerjisini ve sistemin kinetik enerji artışını hesaplayıp karşılaştırınız.
Qısı=30 JQ_{\text{ısı}} = 30\text{ J} ve ΔEk=10 J\Delta E_k = 10\text{ J}
Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş ısıya dönüşür: Qısı=fs⋅d=15 N×2 m=30 JQ_{\text{ısı}} = f_s \cdot d = 15\text{ N} \times 2\text{ m} = 30\text{ J}. Cisimlerin 2 m2\text{ m} yer değiştirme sonundaki hızı v2=2ad=2(1)(2)=4 m2/s2  ⟹  v=2 m/sv^2 = 2 a d = 2(1)(2) = 4\text{ m}^2\text{/s}^2 \implies v = 2\text{ m/s} olur. Sistemin toplam kinetik enerji artışı: ΔEk=12(mX+mY)v2=12(5)(4)=10 J\Delta E_k = \frac{1}{2}(m_X + m_Y)v^2 = \frac{1}{2}(5)(4) = 10\text{ J}'dur. 30 J>10 J30\text{ J} > 10\text{ J} olduğundan II. öncül doğrudur.
4
YY cisminin mekanik enerjisindeki değişimi hesaplayınız.
ΔEmek,Y=−36 J\Delta E_{\text{mek},Y} = -36\text{ J}
YY cisminin mekanik enerjisindeki değişim, üzerine etki eden korunumsuz kuvvet olan ip gerilmesinin yaptığı işe eşittir. İp gerilmesi harekete ters yönlü olduğundan yaptığı iş: WT,Y=−T⋅d=−18×2=−36 JW_{T,Y} = -T \cdot d = -18 \times 2 = -36\text{ J}'dur. Dolayısıyla mekanik enerji 36 J36\text{ J} azalmıştır (değişim −36 J-36\text{ J}'dür). Bu durumda III. öncül doğrudur.

Anahtar Kavram

Bir sistemde dış veya korunumsuz kuvvetlerin yaptığı iş, sistemin mekanik enerjisindeki değişime eşittir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş ısı enerjisine dönüşür.
Bu soruyu puanla

Konular

İş, Enerji ve Güç

Bu konudan daha fazla soru