Examkin

Soru

Zorluk: KolayTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi
x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere,
sin⁡(π−x)cos⁡(π2+x)\frac{\sin(\pi - x)}{\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right)}

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    11
  2. −1-1Cevap
  3. C
    −tan⁡x-\tan x
  4. D
    −cot⁡x-\cot x
  5. E
    tan⁡x\tan x

Cevap

Doğru cevap −1-1 değerine sahip seçenektir.
Verilen ifade sadeleştirildiğinde pay sin⁡x\sin x değerine, payda ise −sin⁡x-\sin x değerine eşit olur. Bu iki değerin birbirine oranı ise −1-1 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki sin⁡(π−x)\sin(\pi - x) ifadesinin indirgemesini yapın.
sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi - x) = \sin x
π−x\pi - x açısı ikinci bölgededir. İkinci bölgede sinüs fonksiyonunun işareti pozitif (+) olup, yatay eksen (π\pi) kullanıldığı için fonksiyonun adı değişmez.
2
Payda kısmındaki cos⁡(π2+x)\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) ifadesinin indirgemesini yapın.
cos⁡(π2+x)=−sin⁡x\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin x
π2+x\frac{\pi}{2} + x açısı ikinci bölgededir. İkinci bölgede kosinüs fonksiyonunun işareti negatif (-) olup, düşey eksen (π2\frac{\pi}{2}) kullanıldığı için fonksiyon adı sinüse dönüşür.
3
Elde edilen değerleri kesirde yerine koyarak ifadeyi sadeleştirin.
sin⁡x−sin⁡x=−1\frac{\sin x}{-\sin x} = -1
Bulunan indirgenmiş ifadeler oranlandığında ortak sin⁡x\sin x çarpanları sadeleşir ve sonuç −1-1 olur.

Anahtar Kavram

Trigonometrik fonksiyonların dar açı cinsinden bölgelere göre indirgenmesi
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Bu konudan daha fazla soru