Sürtünmesiz yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cismin kinetik enerjisi E, d… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cismin kinetik enerjisi $E$ , dolanma yarıçapı $r$ iken cisme etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü $F$ 'dir.

Buna göre, cismin kinetik enerjisi $3$ katına çıkarılıp dolanma yarıçapı yar��ya indirilirse, cisme etki eden merkezcil kuvvet kaç $F$ olur?

Cevap: 6

Cevap

Cisme etki eden yeni merkezcil kuvvet 6F olur.

Kinetik enerji

E = \frac{1}{2}mv^2

bağıntısından

mv^2 = 2E

çekilerek merkezcil kuvvet formülünde (

F = \frac{mv^2}{r}

) yerine konulduğunda

F = \frac{2E}{r}

elde edilir. Kinetik enerji

3

katına çıkarılıp yarıçap yarıya düşürüldüğünde yeni merkezcil kuvvet

F' = \frac{2(3E)}{r/2} = 12\frac{E}{r} = 6F

olur.

Adım Adım Çözüm

Kinetik enerji ve merkezcil kuvvet formüllerini yazarak ortak terimler üzerinden ilişki kurmak.

F = \frac{2E}{r}

bağıntısı elde edilir.

Kinetik enerji

E = \frac{1}{2}mv^2

bağıntısından

mv^2 = 2E

elde edilir. Bu ifade merkezcil kuvvetin genel formülü olan

F = \frac{mv^2}{r}

ifadesinde yerine yazılır.

Soruda verilen değişim oranlarına göre yeni kinetik enerji ve yarıçap değerlerini tanımlamak.

E' = 3E

r' = \frac{r}{2}

Cismin kinetik enerjisinin 3 katına çıkarıldığı ve yörünge yarıçapının yarıya düşürüldü��ü belirtilmiştir.

Yeni değerleri bağıntıda yerine koyarak yeni merkezcil kuvvetin ilk kuvvete oranını hesaplamak.

F' = 6F

F' = \frac{2E'}{r'} = \frac{2(3E)}{r/2} = 12\frac{E}{r}

ifadesi, ilk durumdaki

\frac{2E}{r}

değerinin 6 katıdır.

Anahtar Kavram

Kinetik enerji ve merkezcil kuvvet arasındaki ilişkinin belirlenmesi ve değişkenlerin değişim oranlarının analizi.

İpuçları

Kinetik enerji (

E = \frac{1}{2}mv^2

) ve merkezcil kuvvet (

F = \frac{mv^2}{r}

) formüllerini yan yana yazarak ortak olan

mv^2

terimini yalnız bırakmayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, çizgisel momentum ilişkisini kullanabilirsiniz:

E = \frac{P^2}{2m}

F = \frac{P^2}{mr}

bağıntılarından

F = \frac{2E}{r}

ilişkisine doğrudan ulaşılabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru