\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq -2 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq -2

eşitsizliğini sağlayan

x

tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 22

Eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı 22'dir.

Logaritma tanım kümesi gereği

x - 3 > 0 \implies x > 3

olmalıdır. Taban

0 < 1/2 < 1

olduğundan, logaritma kaldırılırken eşitsizlik yön değiştirir ve

x - 3 \le 4 \implies x \le 7

elde edilir. Bu iki eşitsizlik kesiştirildiğinde

3 < x \le 7

elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılar olan 4, 5, 6 ve 7'nin toplamı 22'dir.

Tanım kümesi sınırını belirleme

x > 3

Logaritmanın tanımlı olması için logaritması alınan ifade sıfırdan büyük olmalıdır.

Eşitsizliği çözme ve yön değiştirme kuralını uygulama

x \leq 7

Logaritma tabanı 0 ile 1 arasında (1/2) olduğu için eşitsizlik yön değiştirir.

Çözüm aralıklarını birleştirme ve tam sayıları bulma

x \in \{4, 5, 6, 7\}

Tanım kümesi (

x > 3

) ile eşitsizlik çözümü (

x \leq 7

) kesiştirilir.

Tam sayıların toplamını hesaplama

Bulunan 4, 5, 6 ve 7 tam sayıları toplanır.

Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler

Soru