Examkin

Soru

Zorluk: KolayTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi
Tanımlı olduğu xx değerleri için,
sin⁡(3π2−x)+cos⁡(π+x)cos⁡(π2+x)\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) + \cos(\pi + x)}{\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right)}
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    −2cot⁡x-2\cot x
  2. 2cot⁡x2\cot xCevap
  3. C
    −2tan⁡x-2\tan x
  4. D
    2tan⁡x2\tan x
  5. E
    00

Cevap

İfadenin en sade şekli 2cot⁡x2\cot x olur.
Verilen rasyonel ifadedeki terimler tek tek indirgendiğinde; pay kısmında sin⁡(3π2−x)=−cos⁡x\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos x ve cos⁡(π+x)=−cos⁡x\cos(\pi + x) = -\cos x elde edilir, böylece pay −2cos⁡x-2\cos x olur. Paydadaki cos⁡(π2+x)\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) ise −sin⁡x-\sin x olarak indirgenir. Bu iki ifadenin birbirine bölünmesiyle −2cos⁡x−sin⁡x=2cot⁡x\frac{-2\cos x}{-\sin x} = 2\cot x cevabına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki sin⁡(3π2−x)\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) ifadesinin indirgenmesi
−cos⁡x-\cos x
Açı 3. bölgededir. 3. bölgede sinüsün işareti negatif (−-) olduğundan ve 3π2\frac{3\pi}{2} kullanıldığı için fonksiyon isim değiştirerek kosinüse döner.
2
Pay kısmındaki cos⁡(π+x)\cos(\pi + x) ifadesinin indirgenmesi
−cos⁡x-\cos x
Açı 3. bölgededir. 3. bölgede kosinüsün işareti negatif (−-) olduğundan ve π\pi kullanıldığı için fonksiyonun ismi değişmez.
3
Payda kısmındaki cos⁡(π2+x)\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) ifadesinin indirgenmesi
−sin⁡x-\sin x
Açı 2. bölgededir. 2. bölgede kosinüsün işareti negatif (−-) olduğundan ve π2\frac{\pi}{2} kullanıldığı için fonksiyon isim değiştirerek sinüse döner.
4
Elde edilen ifadelerin ana kesirde yerine yazılarak sadeleştirilmesi
2cot⁡x2\cot x
Pay kısmı −cos⁡x+(−cos⁡x)=−2cos⁡x-\cos x + (-\cos x) = -2\cos x olur. Payda ise −sin⁡x-\sin x olduğundan, ifadenin oranı −2cos⁡x−sin⁡x=2cot⁡x\frac{-2\cos x}{-\sin x} = 2\cot x olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Trigonometrik ifadelerin bölgelere göre indirgenmesinde işaret tayini ve isim değiştirme kuralları.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Bu konudan daha fazla soru