Examkin

Soru

Zorluk: OrtaElektromanyetik İndüksiyon ve Öz-indüksiyon

Sürtünmesiz yatay düzlemde, sayfa düzlemine dik ve içeri doğru yönelmiş düzgün 2 T2\text{ T} büyüklüğündeki manyetik alan içerisine, aralarındaki uzaklık 50 cm50\text{ cm} olan birbirine paralel iki iletken ray yerleştirilmiştir. Rayların bir ucu 5 Ω5\ \Omega'luk bir dirençle kapatılarak bir devre oluşturulmuştur. Raylar üzerinde bulunan iletken bir çubuk, raylara paralel doğrultuda 10 m/s10\text{ m/s} sabit hızla çekilmektedir.

Rayların ve çubuğun elektriksel direnci önemsiz olduğuna göre, çubuğun bu sabit hızla hareketine devam edebilmesi için çubuğa uygulanması gereken dış kuvvetin büyüklüğü kaç N\text{N} olmalıdır?

Cevap: 2 N

Cevap

Çubuğun sabit hızla hareketine devam edebilmesi için uygulanması gereken dış kuvvetin büyüklüğü 2 N2\text{ N} olmalıdır.
Çubuk 10 m/s10\text{ m/s} sabit hızla çekildiğinde, uçları arasında oluşan indüksiyon EMK'si ε=B⋅ℓ⋅v=2⋅0,5⋅10=10 V\varepsilon = B \cdot \ell \cdot v = 2 \cdot 0,5 \cdot 10 = 10\text{ V} olur. Bu EMK altında devreden geçen indüksiyon akımı I=εR=105=2 AI = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{10}{5} = 2\text{ A} olarak bulunur. Manyetik alan içindeki bu çubuğa etki eden manyetik kuvvet FB=B⋅I⋅ℓ=2⋅2⋅0,5=2 NF_B = B \cdot I \cdot \ell = 2 \cdot 2 \cdot 0,5 = 2\text{ N} olur ve bu kuvvet hareket yönüne zıttır. Çubuğun sabit hızla (ivmesiz) hareket edebilmesi için net kuvvetin sıfır olması gerektiğinden, uygulanması gereken dış kuvvetin büyüklüğü de manyetik kuvvete eşit, yani 2 N2\text{ N} olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Çubuğun uçları arasında indüklenen elektromotor kuvvetini (EMK) hesaplayın.
ε=10 V\varepsilon = 10\text{ V}
Manyetik alanda hareket eden iletken çubuğun uçları arasında ε=B⋅ℓ⋅v\varepsilon = B \cdot \ell \cdot v bağıntısına göre indüksiyon EMK'si oluşur.
2
Oluşan indüksiyon akımının şiddetini hesaplayın.
I=2 AI = 2\text{ A}
Ohm Yasası (I=εRI = \frac{\varepsilon}{R}) kullanılarak devreden geçen akım bulunur.
3
Akım geçen çubuğa etki eden manyetik kuvveti bulun.
FB=2 NF_B = 2\text{ N}
Manyetik alan içindeki akım taşıyan tele etki eden kuvvet FB=B⋅I⋅ℓF_B = B \cdot I \cdot \ell formülüyle hesaplanır.
4
Sabit hızlı hareket için gerekli olan dış kuvveti belirleyin.
Fdıs\c=2 NF_{dış} = 2\text{ N}
Newton'ın Birinci Hareket Yasası'na göre, bir cismin sabit hızla hareket edebilmesi için üzerindeki net kuvvet sıfır olmalıdır (Fdıs\c=FBF_{dış} = F_B).

Anahtar Kavram

İletken tellerin manyetik alandaki hareketiyle oluşan indüksiyon EMK'si, Ohm Yasası ile akım hesabı ve akım geçen tellere uygulanan manyetik kuvvetin Newton mekaniği ilkeleriyle dengelenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Elektromanyetik İndüksiyon ve Öz-indüksiyon

Bu konudan daha fazla soru