x bir gerçel sayı olmak üzere, \frac{\log_{\frac{1}{3}}(2x - 5)}{\log_2(7 - x)} \geq 0\neşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi \left(\frac{5}{2}, 3\right] \cup (6, 7) kümesidir.

x bir gerçel sayı olmak üzere, \frac{\log_{\frac{1}{3}}(2x - 5)}{\log_2(7 - x)} \geq 0\neş… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x

bir gerçel sayı olmak üzere,

\frac{\log_{\frac{1}{3}}(2x - 5)}{\log_2(7 - x)} \geq 0

eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi

\left(\frac{5}{2}, 3\right] \cup (6, 7)

kümesidir.

Cevap: Cevap

Cevap

Eşitsizliğin en geniş çözüm kümesi

\left(\frac{5}{2}, 3\right] \cup (6, 7)

kümesidir.

Eşitsizliğin tanım kümesi ve pay ile paydanın işaret değişimleri dikkate alındığında elde edilen en geniş çözüm kümesi önermedeki küme ile birebir uyuşmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Tanım kümesini belirleme

x > \frac{5}{2}

x < 7

x \neq 6

Logaritma fonksiyonlarının tanımlı olması için logaritması alınan ifadeler pozitif olmalı, ayrıca payda sıfıra eşit olmamalıdır.

Pay kısmının işaretini inceleme

x \leq 3

için

\log_{\frac{1}{3}}(2x-5) \geq 0

x > 3

için

\log_{\frac{1}{3}}(2x-5) < 0

olur.

Taban

\frac{1}{3} < 1

olduğundan azalan bir fonksiyondur; dolayısıyla

2x - 5 \leq 1

eşitsizliği çözülür.

Payda kısmının işaretini inceleme

x < 6

için

\log_2(7-x) > 0

x > 6

için

\log_2(7-x) < 0

olur.

Taban

2 > 1

olduğundan artan bir fonksiyondur; dolayısıyla

7 - x > 1

eşitsizliği çözülür.

İşaret tablosu yaparak ortak çözüm kümesini bulma

Çözüm kümesi

\left(\frac{5}{2}, 3\right] \cup (6, 7)

olarak bulunur.

Pay ve paydanın işaretlerinin aynı olduğu veya payın sıfır olduğu aralıklar eşitsizliği sağlar.

Anahtar Kavram

Logaritmik eşitsizliklerde tabanın durumuna (1'den büyük veya 0-1 arasında olması) göre eşitsizliğin yön değiştirmesi ve tanım kümelerinin kesişiminin alınması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru