Examkin

Soru

Zorluk: KolayTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Aşağıda verilen aa, bb ve cc trigonometrik değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız:

a=cos⁡(310∘)a = \cos(310^\circ)
b=sin⁡(200∘)b = \sin(200^\circ)
c=tan⁡(220∘)c = \tan(220^\circ)
  1. 1b=sin⁡(200∘)b = \sin(200^\circ)
  2. 2a=cos⁡(310∘)a = \cos(310^\circ)
  3. 3c=tan⁡(220∘)c = \tan(220^\circ)

Cevap

Trigonometrik değerlerin küçükten büyü��e doğru sıralanışı b<a<cb < a < c şeklindedir.
Verilen ifadeler birinci bölgeye indirgendiğinde b=−sin⁡(20∘)<0b = -\sin(20^\circ) < 0 en küçük değer olur. Pozitif olan a=sin⁡(40∘)a = \sin(40^\circ) ve c=tan⁡(40∘)c = \tan(40^\circ) değerlerinden ise tanjant değeri sinüs değerinden büyük olduğu için a<ca < c sıralaması elde edilir. Böylelikle doğru sıralama b<a<cb < a < c olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen açıların hangi bölgede olduğunu belirleyip trigonometrik değerleri dar açı cinsinden yazınız.
a=cos⁡(310∘)=cos⁡(360∘−50∘)=cos⁡(50∘)>0a = \cos(310^\circ) = \cos(360^\circ - 50^\circ) = \cos(50^\circ) > 0
b=sin⁡(200∘)=sin⁡(180∘+20∘)=−sin⁡(20∘)<0b = \sin(200^\circ) = \sin(180^\circ + 20^\circ) = -\sin(20^\circ) < 0
c=tan⁡(220∘)=tan⁡(180∘+40∘)=tan⁡(40∘)>0c = \tan(220^\circ) = \tan(180^\circ + 40^\circ) = \tan(40^\circ) > 0
Trigonometrik fonksiyonların büyüklüklerini karşılaştırabilmek için değerleri birinci bölgedeki dar açılara indirgemek ve işaretlerini belirlemek gerekir.
2
Negatif olan değeri en küçük değer olarak belirleyiniz.
b<0b < 0 ve a,c>0a, c > 0 olduğundan en küçük değer bb olarak bulunur.
Negatif reel sayılar daima pozitif reel sayılardan küçüktür.
3
Pozitif olan aa ve cc değerlerini karşılaştırınız.
a=cos⁡(50∘)=sin⁡(40∘)a = \cos(50^\circ) = \sin(40^\circ) ve c=tan⁡(40∘)c = \tan(40^\circ) değerleri karşılaştırıldığında, birinci bölgedeki her θ∈(0,90∘)\theta \in (0, 90^\circ) açısı için tan⁡θ>sin⁡θ\tan\theta > \sin\theta eşitsizliği geçerlidir. Dolayısıyla tan⁡(40∘)>sin⁡(40∘)\tan(40^\circ) > \sin(40^\circ) olduğundan c>ac > a olur.
Birinci bölgedeki bir dar açının tanjantı, aynı açının sinüs değerinden büyüktür.
4
Tüm adımlardaki sonuçları birleştirerek sıralamayı tamamlayınız.
b<a<cb < a < c
bb negatif, aa ve cc pozitif olup cc değeri aa'dan büyük olduğu için küçükten büyüğe sıralama bu şekildedir.

Anahtar Kavram

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre indirgenmesi ve sıralanması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Bu konudan daha fazla soru