Sürtünmesiz düşey bir ray üzerinde hareket eden 0,5\text{ kg} kütleli noktasal bir cisim, … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz düşey bir ray üzerinde hareket eden $0,5\text{ kg}$ kütleli noktasal bir cisim, $R = 2\text{ m}$ yarıçaplı dairesel rayın en üst noktası olan zirveden geçerken çizgisel sürati $v = 6\text{ m/s}$ olmaktadır. Buna göre, cisim bu en üst noktadan ge��erken rayın cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü kaç $\text{N}$ 'dur? ( $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

Cevap: 4 N

Cevap

Rayın cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü

4\text{ N}

'dur.

Düşey düzlemde çembersel hareketin en üst noktasında, merkeze doğru etki eden net kuvvet rayın tepki kuvveti (

N

) ile yerçekimi kuvvetinin (

mg

) toplamıdır. Bu net kuvvet merkezcil kuvvete eşit olduğundan

N + mg = \frac{mv^2}{R}

bağıntısı kurulur. Verilen

m = 0,5\text{ kg}

v = 6\text{ m/s}

R = 2\text{ m}

g = 10\text{ m/s}^2

değerleri yerine yazıldığında

N + 5 = 9

eşitliğinden rayın tepki kuvveti

4\text{ N}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Merkezcil ivmenin büyüklüğünü hesaplama

a_m = 18\text{ m/s}^2

Dairesel yörüngede hareket eden bir cismin merkezcil ivmesi

a_m = \frac{v^2}{R}

bağıntısıyla bulunur.

Merkezcil kuvvetin büyüklüğünü hesaplama

F_m = 9\text{ N}

Merkezcil kuvvet, net kuvvet olup

F_m = m \cdot a_m

şeklinde hesaplanır.

Düşey rayın en üst noktasında kuvvetlerin yönünü belirleme

Yerçekimi kuvveti (

G = 5\text{ N}

) aşağıya doğru, rayın tepki kuvveti (

N

) aşağıya doğrudur.

Cisim dairesel rayın iç kısmında en üstte iken hem yerçekimi hem de rayın itme kuvveti merkeze (aşağıya) doğrudur.

Tepki kuvvetini bulma

N = 4\text{ N}

Net kuvvet merkeze doğru olup

F_{net} = N + G = F_m

eşitliğinden

N = F_m - G = 9 - 5 = 4\text{ N}

elde edilir.

Anahtar Kavram

Düşey düzlemde dairesel hareket yapan cisimler için en üst noktada merkezcil kuvvet, yerçekimi kuvveti ile yüzey tepki kuvvetinin toplamına eşittir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru