Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Tanımlı olduğu aralıktaki xx gerçel sayıları için,

cos⁡(5π2−x)−sin⁡(3π+x)sin⁡(11π2−x)+cos⁡(7π+x)\frac{\cos\left(\frac{5\pi}{2} - x\right) - \sin(3\pi + x)}{\sin\left(\frac{11\pi}{2} - x\right) + \cos(7\pi + x)}

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    tan⁡(x)\tan(x)
  2. −tan⁡(x)-\tan(x)Cevap
  3. C
    −cot⁡(x)-\cot(x)
  4. D
    00
  5. E
    −1-1

Cevap

−tan⁡(x)-\tan(x)
İfadedeki tüm trigonometrik terimlerin esas ölçüleri ve bulundukları bölgeler tespit edildikten sonra indirgeme formülleri uygulanmıştır. Pay kısmından 2sin⁡(x)2\sin(x), payda kısmından ise −2cos⁡(x)-2\cos(x) elde edilmiştir. Bu iki değerin birbirine oranı −tan⁡(x)-\tan(x) sonucunu vermektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki terimlerin esas ölçüleri bulunarak bölgelere göre indirgenmesi gerçekleştirilir.
cos⁡(5π2−x)=cos⁡(π2−x)=sin⁡(x)\cos\left(\frac{5\pi}{2} - x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x)
sin⁡(3π+x)=sin⁡(π+x)=−sin⁡(x)\sin(3\pi + x) = \sin(\pi + x) = -\sin(x)

Buradan pay ifadesi:
sin⁡(x)−(−sin⁡(x))=2sin⁡(x)\sin(x) - (-\sin(x)) = 2\sin(x) olarak bulunur.
Payı oluşturan ifadeleri en sade biçime getirmek için.
2
Payda kısmındaki terimlerin esas ölçüleri bulunarak bölgelere göre indirgenmesi gerçekleştirilir.
sin⁡(11π2−x)=sin⁡(3π2−x)=−cos⁡(x)\sin\left(\frac{11\pi}{2} - x\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos(x)
cos⁡(7π+x)=cos⁡(π+x)=−cos⁡(x)\cos(7\pi + x) = \cos(\pi + x) = -\cos(x)

Buradan payda ifadesi:
(−cos⁡(x))+(−cos⁡(x))=−2cos⁡(x)(-\cos(x)) + (-\cos(x)) = -2\cos(x) olarak bulunur.
Paydayı oluşturan ifadeleri en sade biçime getirmek için.
3
Bulunan pay ve payda değerleri birbirine oranlanarak ifade sadeleştirilir.
2sin⁡(x)−2cos⁡(x)=−sin⁡(x)cos⁡(x)=−tan⁡(x)\frac{2\sin(x)}{-2\cos(x)} = -\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = -\tan(x)
İfadenin en sade şeklini elde etmek için.

Anahtar Kavram

Trigonometrik fonksiyonların esas ölçülerinin bulunması ve açıların bölgelerine göre işaret/fonksiyon değişimi kurallarının uygulanması.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Bu konudan daha fazla soru