Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

θ∈(π2,3π4)\theta \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right) olmak üzere, aşağıda verilen xx, yy ve zz değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1x=sin⁡(3π2−θ)x = \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \theta\right)
  2. 2y=cos⁡(3π2+θ)y = \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \theta\right)
  3. 3z=tan⁡(π−θ)z = \tan\left(\pi - \theta\right)

Cevap

İfadelerin doğru sıralanışı x<y<zx < y < z şeklindedir.
Verilen açı aralığında indirgenmiş ifadelerin değer aralıkları hesaplandığında x∈(0,22)x \in \left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right), y∈(22,1)y \in \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right) ve z∈(1,∞)z \in (1, \infty) olarak bulunur. Bu aralıkların kesişimi olmadığı için kesin bir şekilde x<y<zx < y < z sıralaması geçerlidir.

Adım Adım Çözüm

1
xx ifadesini indirgeyiniz.
x=−cos⁡θx = -\cos\theta
3π2\frac{3\pi}{2} açısına göre dönüşüm yapıldığından fonksiyon isim değiştirir. 3π2−θ\frac{3\pi}{2} - \theta açısı üçüncü bölgeye karşılık gelir ve bu bölgede sinüsün işareti negatiftir.
2
yy ifadesini indirgeyiniz.
y=sin⁡θy = \sin\theta
3π2\frac{3\pi}{2} açısına göre dönüşüm yapıldığından fonksiyon isim değiştirir. 3π2+θ\frac{3\pi}{2} + \theta açısı dördüncü bölgeye karşılık gelir ve bu bölgede kosinüsün işareti pozitiftir.
3
zz ifadesini indirgeyiniz.
z=−tan⁡θz = -\tan\theta
π\pi açısına göre dönüşüm yapıldığından fonksiyon isim değiştirmez. π−θ\pi - \theta açısı ikinci bölgeye karşılık gelir ve bu bölgede tanjantın işareti negatiftir.
4
θ∈(π2,3π4)\theta \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right) aralığına göre elde edilen değerlerin büyüklük sıralamasını yapınız.
x<y<zx < y < z
Verilen aralıkta cos⁡θ∈(−22,0)\cos\theta \in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 0\right) olduğundan x∈(0,22)x \in \left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) olur. Aynı aralıkta sin⁡θ∈(22,1)\sin\theta \in \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right) olduğundan y∈(22,1)y \in \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right) olur. tan⁡θ∈(−∞,−1)\tan\theta \in (-\infty, -1) olduğundan z∈(1,∞)z \in (1, \infty) olur. Bu durumda sıralama x<y<zx < y < z olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Birim çember üzerindeki bölgelerde trigonometrik fonksiyonların işaretlerinin belirlenmesi ve indirgeme formüllerinin uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Bu konudan daha fazla soru