Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorİş, Enerji ve Güç

Yatay konumda bulunan ve sabit vv hızıyla hareket etmekte olan bir yürüyen bandın üzerine mm kütleli bir kutu, banda göre ilk hızsız olarak bırakılıyor. Kutu, bant ile arasındaki sürtünme nedeniyle hızlanarak bant ile aynı hıza ulaşıyor. Kutu ile bant arasındaki kinetik sürtünme katsayısı μ\mu olup sabittir.

Kutunun banda göre kaymasının sona erdiği ve bantla birlikte sabit hızla hareket etmeye başladığı ana kadar geçen sürede;

I. Sürtünme kuvvetinin kutu üzerinde yaptığı iş 12mv2\frac{1}{2}mv^2 kadardır.

II. Yürüyen bandın motorunun bu süreçte fazladan yaptığı iş mv2mv^2 kadardır.

III. Sürtünmeden dolayı ısıya dönüşen enerji 12mv2\frac{1}{2}mv^2 kadardır.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Sürtünme kuvvetinin kutu üzerinde yaptığı iş, motorun yaptığı fazladan iş ve ısıya dönüşen enerjiye dair ifadelerin tamamı doğrudur.
Kutunun hızlanması için sürtünme kuvveti hareket yönünde etki eder ve pozitif iş yaparak kutuya kinetik enerji kazandırır. Bant bu sürede daha fazla yol alacağı için motorun yaptığı iş kutunun kazandığı kinetik enerjinin iki katı olur ve aradaki fark ısıya dönüşür. Bu nedenle tüm ifadeler doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kutunun ivmesini ve hızlanma süresini belirleme
Kutunun ivmesi a=μga = \mu g ve bandın hızına ulaşma süresi t=vμgt = \frac{v}{\mu g} olur.
Kutuyu hızlandıran tek kuvvet, bant ile kutu arasındaki kinetik sürtünme kuvvetidir (fs=μmgf_s = \mu m g).
2
Kutunun aldığı yolu ve sürtünme kuvvetinin yaptığı işi hesaplama
Kutunun aldığı yol xkutu=12at2=v22μgx_{\text{kutu}} = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{v^2}{2 \mu g} ve sürtünme kuvvetinin kutu üzerinde yaptığı iş Wsu¨rtu¨nme=fs⋅xkutu=12mv2W_{\text{sürtünme}} = f_s \cdot x_{\text{kutu}} = \frac{1}{2} m v^2 olur.
Sürtünme kuvveti kutunun hareket yönünde olduğundan pozitif iş yapar ve kutunun kinetik enerjisini artırır.
3
Bandın aldığı yolu ve motorun yaptığı işi hesaplama
Bandın aldığı yol xbant=v⋅t=v2μgx_{\text{bant}} = v \cdot t = \frac{v^2}{\mu g} ve motorun bu süreçte fazladan yaptığı iş Wmotor=fs⋅xbant=mv2W_{\text{motor}} = f_s \cdot x_{\text{bant}} = m v^2 olur.
Bandın sabit hızla hareket etmesi için motorun sürtünme kuvvetine eşit büyüklükte bir kuvvet uygulaması gerekir.
4
Isıya dönüşen enerjiyi hesaplama
Isıya dönüşen enerji Eısı=Wmotor−ΔEk=mv2−12mv2=12mv2E_{\text{ısı}} = W_{\text{motor}} - \Delta E_k = m v^2 - \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m v^2 olur.
Enerjinin korunumu yasasına göre, motorun sisteme aktardığı enerjinin bir kısmı kutunun kinetik enerjisine dönüşürken geri kalanı sürtünme nedeniyle ısıya dönüşür.

Anahtar Kavram

İş-Enerji Teoremi ve Sürtünmeli Sistemlerde Enerji Korunumu
Bu soruyu puanla

Konular

İş, Enerji ve Güç

Bu konudan daha fazla soru