x bir gerçel sayı olmak üzere, \frac{\log_{\frac{1}{2}}(x-2) - \log_{\frac{1}{2}}(10-x)}{x^2 - 12x + 32} \geq 0\neşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

x bir gerçel sayı olmak üzere, \frac{\log_{\frac{1}{2}}(x-2) - \log_{\frac{1}{2}}(10-x)}{x… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x

bir gerçel sayı olmak üzere,

\frac{\log_{\frac{1}{2}}(x-2) - \log_{\frac{1}{2}}(10-x)}{x^2 - 12x + 32} \geq 0

eşitsizliğini sağlayan

x

tam sayılarının toplamı kaçtır?

Eşitsizliği sağlayan tam sayılar 3, 6 ve 7 olup, bunların toplamı olan 16 doğru cevaptır.

Tanım kümesinin belirlenmesi

x > 2 ve x < 10, dolayısıyla tanım kümesi (2, 10) aralığıdır.

Logaritma fonksiyonlarının tanımlı olabilmesi için içlerindeki ifadelerin pozitif olması gerekir.

Pay ve paydanın köklerinin bulunması

Payın kökü x = 6, paydanın kökleri x = 4 ve x = 8 olarak bulunur.

Eşitsizlik tablosunu oluşturmak için pay ve paydayı sıfır yapan kritik noktalar belirlenir.

İşaret tablosunun oluşturulması ve incelenmesi

Çözüm kümesi (2, 4) birleşim [6, 8) aralığı olarak elde edilir.

Taban basit kesir olduğundan payın işareti x = 6 noktasında yön değiştirir. Bölümün işareti tablodaki aralıklarda incelenir.

Tam sayı çözümlerinin toplanması

3 + 6 + 7 = 16

Çözüm kümesindeki tam sayılar 3, 6 ve 7'dir.

Logaritmik eşitsizliklerde tanım kümesi analizi, basit kesir tabanında yön değiştirme kuralı ve rasyonel eşitsizlik tablosu oluşturulması.

Tahmini Süre:2m 30s