Sürtünme katsayısının \mu = 0,3 olduğu yatay bir konveyör bandı, v = 6\text{ m/s} sabit hı… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünme katsayısının $\mu = 0,3$ olduğu yatay bir konveyör bandı, $v = 6\text{ m/s}$ sabit hızla hareket etmektedir. Kütlesi $2\text{ kg}$ olan bir kutu, konveyör bandının üzerine yere göre ilk hızsız olarak yavaşça bırakılıyor.

Buna göre, kutu bant ile aynı hıza ulaşıncaya kadar geçen sürede konveyör bandını döndüren motorun bu süreçte yaptığı iş kaç joule'dür?
(Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ al��nız.)

A
18
B
36
C
54
72Cevap
E
108

Cevap

Motorun yaptığı iş 72 joule'dür.

Kutu bant üzerine bırakıldığında, aralarındaki sürtünme kuvveti kutuyu hızlandırırken bandı yavaşlatmaya çalışır. Bandın sabit hızla hareketine devam edebilmesi için motorun sürtünme kuvvetine eşit büyüklükte ve hareket yönünde bir kuvvet uygulaması gerekir. Kutu bantla aynı hıza ulaşıncaya kadar geçen süre olan 2 saniyede bandın aldığı yol 12 metredir. Dolayısıyla motorun yaptığı iş, uyguladığı kuvvet ile bandın aldığı yolun çarpımından 72 joule olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Kutuya etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü hesaplama

f_s = \mu \cdot m \cdot g = 0,3 \cdot 2 \cdot 10 = 6\text{ N}

Kutunun ivmesini ve motorun bandı sabit hızda tutmak için uygulaması gereken kuvveti bulmak amacıyla sürtünme kuvveti hesaplanır.

Kutunun ivmesini ve bantla aynı hıza ulaşması için geçen süreyi hesaplama

a = \frac{f_s}{m} = \frac{6}{2} = 3\text{ m/s}^2

t = \frac{v}{a} = \frac{6}{3} = 2\text{ s}

Kutunun ve bandın bu sürede alacağı yolları bulmak için hareket süresinin belirlenmesi gerekir.

Konveyör bandının bu sürede aldığı yolu hesaplama

x_{\text{bant}} = v \cdot t = 6 \cdot 2 = 12\text{ m}

Motor bandı sabit hızda tuttuğundan, bandın yaptığı yer değiştirme doğrusal olarak hesaplanır.

Motorun yaptığı işi hesaplama

W_{\text{motor}} = F \cdot x_{\text{bant}} = 6 \cdot 12 = 72\text{ J}

Motorun bandı sabit hızda tutması için uygulaması gereken kuvvet sürtünme kuvvetine eşittir (

F = f_s = 6\text{ N}

). Bu kuvvetin bant üzerinde yaptığı iş motorun yaptığı iştir.

Anahtar Kavram

Sürtünmeli sistemlerde yapılan iş ve enerji korunumu

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru