Çembersel hareket yapan cisimlerin yörüngelerini korumalarını sağlayan merkezcil kuvvet ve… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Çembersel hareket yapan cisimlerin yörüngelerini korumalarını sağlayan merkezcil kuvvet ve merkezcil ivme kavramları farklı fiziksel sistemlerde farklı şekillerde karşım��za çıkar. Aşağıdaki çembersel hareket durumlarını, bu durumlara karşılık gelen doğru fiziksel veya matematiksel ifadelerle eşleştiriniz.

Sürtünmesiz ve $\theta$ eğim açısına sahip yatay virajda, $r$ yarıçaplı dairesel yörüngede güvenle dönebilen bir aracın merkezcil ivmesi ( $a_c$ ) $g \tan \theta$
Sabit $\omega$ açısal hızıyla dönen düşey silindirin iç yüzeyinde kaymadan dengede kalan $m$ kütleli cisme silindir yüzeyi tarafından uygulanan normal kuvvet ( $N$ ) $m \omega^2 r$
Yatay sürtünmeli bir tablada merkezden $r$ uzaklıkta kaymadan dönen cismin yörünge yarıçapı 2 katına çıkarılıp açısal hızı yarıya düşürülürse, merkezcil ivmesinin ilk değerine ( $a_c$ ) göre oranı ( $a_c'/a_c$ ) $\frac{1}{2}$
$L$ uzunluğundaki ipin ucunda düşey düzlemde çembersel hareket yapan cismin, yörüngenin en üst noktasından ip gerilmesi sıfır olacak şekilde geçebildiği andaki merkezcil ivmesi ( $a_{min}$ ) $g$

Cevap

Birinci durum yer çekimi ivmesi ile eğim açısının tanjantının çarpımına (

g \tan\theta

), ikinci durum silindirin tepki kuvveti olan

m\omega^2 r

ifadesine, üçüncü durum ivmelerin oranını belirten

\frac{1}{2}

değerine, dördüncü durum ise yer çekimi ivmesine (

g

) karşılık gelir.

Verilen fiziksel durumlarda merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet denklemleri Newton'ın ikinci hareket yasası uygulanarak elde edilmiştir. Sürtünmesiz virajda aracın ivmesi

g \tan\theta

bağıntısıyla bulunur. Dönen silindirde yüzeyin tepki kuvveti doğrudan merkezcil kuvvete eşittir (

m\omega^2 r

). Tablada yapılan değişiklikler sonucunda ivme yarıya iner (

\frac{1}{2}

). Düşey düzlemin en üst noktasında limit durumda ip gerilmesi sıfır olduğundan ivme yer çekimi ivmesine (

g

) eşit olur.

Adım Adım Çözüm

Eğimli virajdaki aracın hareketini analiz etme.

a_c = g \tan\theta

Sürtünmesiz eğimli virajda araca etki eden kuvvetler yer çekimi (

mg

) ve normal kuvvettir (

N

). Bu kuvvetlerin yatay bileşeni merkezcil kuvvettir:

N \sin\theta = m a_c

. Düşeyde denge olduğundan

N \cos\theta = mg

yazılır. Denklemler oranlandığında

\tan\theta = \frac{a_c}{g} \implies a_c = g \tan\theta

bulunur.

Dönen silindir içindeki cismin yatay dengesini inceleme.

N = m\omega^2 r

Düşey silindirin iç yüzeyindeki cismin aşağı kaymasını engelleyen kuvvet sürtünme kuvvetidir (

f_s = mg

). Yatay doğrultuda cismin dairesel hareket yapmasını sağlayan merkezcil kuvvet ise silindir yüzeyinin cisme uyguladığı normal kuvvettir (

N

). Dolayısıyla

N = F_{merkezcil} = m\omega^2 r

elde edilir.

Yarıçap ve açısal hız değişiminin merkezcil ivme üzerindeki etkisini hesaplama.

a_c' = \frac{a_c}{2}

Merkezcil ivme

a_c = \omega^2 r

bağıntısıyla bulunur. Açısal hız yarıya indirilip yarıçap iki katına çıkarıldığında yeni ivme

a_c' = (\frac{\omega}{2})^2 \cdot 2r = \frac{\omega^2}{4} \cdot 2r = \frac{\omega^2 r}{2}

olur. Buradan oran

\frac{a_c'}{a_c} = \frac{1}{2}

olarak bulunur.

Düşey düzlemde en üst noktadaki limit durumu analiz etme.

a_{min} = g

Düşey düzlemde en üst noktadan geçerken merkezcil kuvvet yer çekimi kuvveti ile ip gerilmesinin toplamıdır (

mg + T = m a_c

). Cismin düşmeden geçebileceği en küçük hız durumunda ipteki gerilme sıfıra yaklaşır (

T = 0

). Bu durumda merkezcil ivme yer çekimi ivmesine eşit olur (

a_{min} = g

Anahtar Kavram

Farklı fiziksel sistemlerde merkezcil kuvvetin ve merkezcil ivmenin kaynağı ile matematiksel ifadelerinin belirlenmesi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru