Examkin

Soru

Zorluk: OrtaElektromanyetik İndüksiyon ve Öz-indüksiyon

Sayfa düzlemine dik ve içeriye doğru yönelmiş düzgün B⃗\vec{B} manyetik alanı içerisine yerleştirilen iletken KMKM çubuğu, OO noktası etrafında sayfa düzleminde sabit ω\omega açısal hızıyla ok yönünde (saat yönünün tersine) döndürülmektedir.

Çubuğun bölmelerinin uzunlukları KO=LKO = L ve OM=2LOM = 2L olduğuna göre; çubukta yük dengesi sağlandığında çubuğun KK, OO ve MM noktalarının elektriksel potansiyelleri VKV_K, VOV_O ve VMV_M arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. VO>VK>VMV_O > V_K > V_MCevap
  2. B
    VM>VK>VOV_M > V_K > V_O
  3. C
    VO>VM>VKV_O > V_M > V_K
  4. D
    VM>VO>VKV_M > V_O > V_K
  5. E
    VK>VO>VMV_K > V_O > V_M

Cevap

Elektriksel potansiyeller arasındaki ilişki VO>VK>VMV_O > V_K > V_M şeklindedir.
İletken çubuk düzgün bir manyetik alanda döndürüldüğünde, serbest yükler üzerine etki eden manyetik kuvvet nedeniyle kutuplanır. Saat yönünün tersine dönen çubukta, hem KO hem de OM segmentlerinde artı yükler dönme merkezi olan O noktasına doğru itilir. Bu nedenle O noktası en yüksek potansiyele sahip olur. İndüklenen potansiyel farkı dönme eksenine olan uzaklığın karesiyle orantılı olduğundan (VO−VM=4VV_O - V_M = 4V ve VO−VK=VV_O - V_K = V), M ucundaki potansiyel düşüşü K ucundakine göre daha fazladır. Bu durum K noktasının potansiyelinin M noktasından daha yüksek olmasını sağlar. Sonuç olarak potansiyeller VO>VK>VMV_O > V_K > V_M şeklinde sıralanır.

Adım Adım Çözüm

1
Dönme eksenine göre çubuğun parçalarının hız yönlerini belirleme
Çubuk saat yönünün tersine döndüğünde, O noktasının sağındaki OM kısmı yukarı doğru (sayfa düzleminde yukarı), solundaki KO kısmı ise aşağı doğru (sayfa düzleminde aşağı) hareket eder.
Dönme hareketinde merkeze göre farklı tarafta kalan noktaların çizgisel hız vektörleri zıt yönlüdür.
2
Sağ el kuralını uygulayarak yüklerin kutuplanma yönünü bulma
OM kısmı için: Hız yukarı, manyetik alan içeri doğru olduğunda sağ elin başparmağı sola (O noktasına) yönelir. KO kısmı için: Hız aşağı, manyetik alan içeri doğru olduğunda sağ elin başparmağı sağa (O noktasına) yönelir. Her iki durumda da artı yükler O noktasında, eksi yükler ise K ve M uçlarında birikir.
İletken içindeki serbest elektronlara etki eden manyetik kuvvetin yönü sağ el kuralıyla bulunur.
3
Noktalar arasındaki potansiyel farklarını hesaplama
O noktası en yüksek potansiyele sahiptir. KO arasındaki potansiyel farkı VO−VK=12BωL2=VV_O - V_K = \frac{1}{2} B \omega L^2 = V olsun. OM arasındaki potansiyel farkı ise VO−VM=12Bω(2L)2=4VV_O - V_M = \frac{1}{2} B \omega (2L)^2 = 4V olur.
Dönen iletken çubuğun uçları arasındaki indüksiyon elektromotor kuvveti ϵ=12Bωr2\epsilon = \frac{1}{2} B \omega r^2 formülüyle hesaplanır.
4
Potansiyel büyüklüklerini sıralama
VK=VO−VV_K = V_O - V ve VM=VO−4VV_M = V_O - 4V olduğundan, VO>VK>VMV_O > V_K > V_M sıralaması elde edilir.
Hesaplanan potansiyel farkları kullanılarak noktaların mutlak potansiyelleri karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Manyetik alan içerisinde döndürülen iletken çubuklarda oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti ve kutuplanma yönü.
Bu soruyu puanla

Konular

Elektromanyetik İndüksiyon ve Öz-indüksiyon

Bu konudan daha fazla soru