Examkin

Soru

Zorluk: Zorİş, Enerji ve Güç

Sürtünme katsayısın��n μ=0,25\mu = 0,25 olduğu 37∘37^\circ eğimli eğik düzlemin en alt noktasında durmakta olan 2 kg2\text{ kg} kütleli bir cisme, eğik düzleme paralel ve yukarı yönde 25 N25\text{ N} büyüklüğünde sabit bir FF kuvveti uygulanıyor.

Cisim eğik düzlem üzerinde 4 m4\text{ m} yol aldığı anda;

I. Yer çekimi kuvvetine karşı yapılan iş 48 J48\text{ J}'dür.
II. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş −16 J-16\text{ J}'dür.
III. FF kuvvetinin uyguladığı anlık güç 150 W150\text{ W}'tır.

yargılarından hangileri doğrudur?

(g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2, sin⁡37∘=0,6\sin 37^\circ = 0,6, cos⁡37∘=0,8\cos 37^\circ = 0,8)

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Yer çekimine karşı yapılan işin 48 J48\text{ J}, sürtünme kuvvetinin yaptığı işin −16 J-16\text{ J} ve FF kuvvetinin uyguladığı anlık gücün 150 W150\text{ W} olduğunu belirten öncüllerin tamamı doğrudur.
Doğru seçenekte belirtilen tüm öncüller doğrudur. Yer çekimine karşı yapılan iş mghmgh formülüyle 48 J48\text{ J} olarak bulunur. Sürtünme kuvveti yüzey tepkisi mgcos⁡37∘mg \cos 37^\circ kullanılarak 4 N4\text{ N} hesaplanır ve harekete zıt yönde olduğundan −16 J-16\text{ J} iş yapar. Net iş 36 J36\text{ J} olduğundan cismin son hızı 6 m/s6\text{ m/s}'dir ve bu andaki anlık güç F⋅v=150 WF \cdot v = 150\text{ W} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Yer çekimine karşı yapılan işin hesaplanması
Yapılan iş Wg=mgh=mg⋅xsin⁡37∘=2⋅10⋅4⋅0,6=48 JW_g = mgh = mg \cdot x \sin 37^\circ = 2 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 0,6 = 48\text{ J} olarak bulunur.
Yer çekimine karşı yapılan iş, cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. Cismin yükselme miktarı h=x⋅sin⁡37∘h = x \cdot \sin 37^\circ bağıntısıyla bulunur.
2
Sürtünme kuvvetinin yaptığı işin hesaplanması
Sürtünme kuvveti fk=μN=μmgcos⁡37∘=0,25⋅2⋅10⋅0,8=4 Nf_k = \mu N = \mu mg \cos 37^\circ = 0,25 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 0,8 = 4\text{ N}'dur. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş ise Wfk=−fk⋅x=−4⋅4=−16 JW_{f_k} = -f_k \cdot x = -4 \cdot 4 = -16\text{ J} olur.
Sürt��nme kuvveti harekete zıt yönde etki ettiği için negatif iş yapar. Normal kuvvet eğik düzlemde N=mgcos⁡37∘N = mg \cos 37^\circ olarak belirlenir.
3
Net kuvvetin ve net işin hesaplanması
Net kuvvet Fnet=F−mgsin⁡37∘−fk=25−12−4=9 NF_{net} = F - mg \sin 37^\circ - f_k = 25 - 12 - 4 = 9\text{ N}'dur. Yapılan net iş ise Wnet=Fnet⋅x=9⋅4=36 JW_{net} = F_{net} \cdot x = 9 \cdot 4 = 36\text{ J}'dur.
Cismin kazandığı kinetik enerjiyi bulmak için iş-enerji teoremi uyarınca net kuvvetin yaptığı iş hesaplanmalıdır.
4
Cismin 4 m4\text{ m} yol aldığı andaki hızının ve anlık gücün hesaplanması
Wnet=ΔEk⇒36=12mv2⇒36=12⋅2⋅v2⇒v=6 m/sW_{net} = \Delta E_k \Rightarrow 36 = \frac{1}{2} m v^2 \Rightarrow 36 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 \Rightarrow v = 6\text{ m/s} bulunur. FF kuvvetinin anlık gücü ise P=F⋅v=25⋅6=150 WP = F \cdot v = 25 \cdot 6 = 150\text{ W} olarak hesaplanır.
İş-enerji teoremi kullanılarak son hız bulunur. Bir kuvvetin anlık gücü, kuvvet ile o andaki hızın çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Eğik düzlemde iş-enerji teoremi, sürtünme kuvvetinin yaptığı iş ve anlık güç ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

İş, Enerji ve Güç

Bu konudan daha fazla soru