Examkin

Soru

Zorluk: Zorİş, Enerji ve Güç

Düşey kesiti verilen sürtünmesiz eğik düzlemin K noktasından serbest bırakılan mm kütleli bir blok, yerçekimi ivmesinin gg olduğu ortamda eğik düzlemin alt ucu olan L noktasından yatay yola geçiş yapıyor. Yatay yolun L noktasından itibaren sürtünme katsayısı (kk), L noktasından olan uzaklık (xx) ile doğru orantılı olacak şekilde k=c⋅xk = c \cdot x denklemiyle değişmektedir (burada cc pozitif bir sabittir). Blok, yatay yolda L noktasından itibaren x0x_0 kadar yol alarak M noktasında duruyor.

Buna göre;

I. Bloğun kütlesi (mm) artırılırsa durma mesafesi (x0x_0) değişmez.
II. Bloğun serbest bırakıldığı yükseklik (hh) artırılırsa durma mesafesi (x0x_0) artar.
III. Yolun cc sabiti artırılırsa bloğun duruncaya kadar geçen sürede sürtünme kuvvetinin yaptığı iş (WsW_s) değişmez.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Her üç öncülün de doğru olduğunu belirten seçenektir.
Cismin başlangıçtaki mekanik enerjisi mghmgh kadardır. Eğik düzlem sürtünmesiz olduğu için yatay yola mghmgh büyüklüğünde kinetik enerjiyle girer. Yatay yoldaki sürtünme katsayısı konumla doğrusal olarak değiştiğinden (k=c⋅xk = c \cdot x), sürtünme kuvveti de fs(x)=c⋅m⋅g⋅xf_s(x) = c \cdot m \cdot g \cdot x şeklinde konumla doğrusal olarak artar. Bu kuvvetin konuma bağlı grafiğinin altında kalan alan, sürtünme kuvvetinin yaptığı işin büyüklüğünü verir: Ws=12⋅c⋅m⋅g⋅x02W_s = \frac{1}{2} \cdot c \cdot m \cdot g \cdot x_0^2. İş-enerji teoremine göre, cismin durması için sürtünme kuvvetinin yaptığı işin büyüklüğü başlangıçtaki kinetik enerjiye eşit olmalıdır: 12⋅c⋅m⋅g⋅x02=m⋅g⋅h\frac{1}{2} \cdot c \cdot m \cdot g \cdot x_0^2 = m \cdot g \cdot h. Buradan kütle (mm) ve yerçekimi ivmesi (gg) sadeleşir ve durma mesafesi x0=2hcx_0 = \sqrt{\frac{2h}{c}} olarak bulunur. Bu formüle göre durma mesafesi kütleye (mm) bağlı değildir (I. öncül doğru), bırakılma yüksekliği (hh) ile doğru orantılıdır (II. öncül doğru). Sürtünme kuvvetinin yaptığı toplam iş ise cismin ilk ve son mekanik enerjileri arasındaki farka eşit olup Ws=−mghW_s = -mgh kadardır ve cc sabitine bağlı değildir (III. öncül doğru).

Adım Adım Çözüm

1
Cismin eğik düzlemin tepesindeki ilk mekanik enerjisini yazarak yatay yola giriş anındaki kinetik enerjisini belirlemek.
Cismin yatay yola giriş anındaki kinetik enerjisi Ek=mghE_k = mgh olur.
Eğik düzlem sürtünmesiz olduğu için mekanik enerji korunur ve başlangıçtaki potansiyel enerji tamamen kinetik enerjiye dönüşür.
2
Yatay yoldaki sürtünme kuvvetinin konuma bağlı fonksiyonunu yazıp, bu kuvvetin yaptığı işi kuvvet-konum grafiğinin alanı yardımıyla ifade etmek.
Sürtünme kuvveti fs(x)=c⋅m⋅g⋅xf_s(x) = c \cdot m \cdot g \cdot x ve yaptığı işin büyüklüğü ∣Ws∣=12c⋅m⋅g⋅x02|W_s| = \frac{1}{2} c \cdot m \cdot g \cdot x_0^2 olur.
Sürtünme katsayısı yolla doğrusal olarak arttığı için sürtünme kuvveti de konumla doğrusal artar. Değişken kuvvetlerin yaptığı iş, kuvvet-konum grafiğinin altında kalan alandan bulunur.
3
İş-enerji teoremini uygulayarak durma mesafesi olan x0x_0 ifadesini ��ekmek ve öncülleri değerlendirmek.
x0=2hcx_0 = \sqrt{\frac{2h}{c}} bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıya göre durma mesafesi kütleye bağlı değildir (I. öncül doğru), yükseklik artarsa artar (II. öncül doğru). Sürtünme kuvvetinin yaptığı toplam iş ise sadece −mgh-mgh olup cc sabitinden bağımsızdır (III. öncül doğru).
Cismin durması için kinetik enerjisinin tamamının sürtünme tarafından ısı enerjisine dönüştürülmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Değişken sürtünme kuvvetinin yaptığı işin kuvvet-konum grafiğinin alanı ile hesaplanması ve iş-enerji teoremi uygulanarak enerji dönüşümünün incelenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

İş, Enerji ve Güç

Bu konudan daha fazla soru