Karanlık bir laboratuvarda, tek renkli ve dalga boyu \lambda_1 = 600\text{ nm} olan bir la… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Karanlık bir laboratuvarda, tek renkli ve dalga boyu $\lambda_1 = 600\text{ nm}$ olan bir lazer kaynağı kullanılarak havada ( $n_{\text{hava}} = 1$ ) ger��ekleştirilen tek yarıkta kırınım deneyinde, yarık genişliği $w$ , yarık düzleminin ekrana uzaklığı ise $L$ kadardır. Bu durumda ekranın merkezinde oluşan merkezi aydınlık saçak genişliği $4,8\text{ mm}$ olarak ölçülmektedir.

Aynı deney düzeneğinde aşağıdaki değişiklikler yapılıyor:
- Yarık genişliği $2w$ yapılıyor.
- Yarık düzlemi ile ekran arasındaki uzaklık $3L$ yapılıyor.
- Yarık düzlemi ile ekran arasındaki ortam kırıcılık indisi $1,6$ olan şeffaf bir sıvı ile dolduruluyor.
- Işık kaynağı, dalga boyu $\lambda_2 = 480\text{ nm}$ olan başka bir lazer kaynağı ile değiştiriliyor.

Buna göre, son durumda ekran üzerinde oluşan merkezi aydınlık saçağın genişliği kaç milimetre ( $\text{mm}$ ) olur?

Cevap: 3.6 mm

Cevap

Son durumda ekran üzerinde oluşan merkezi aydınlık saçağın genişliği

3,6\text{ mm}

olur.

Deneyde yapılan tüm değişiklikler (dalga boyunun azalması, yarık genişliğinin artması, ortamın kırıcılık indisinin artması ve ekran uzaklığının artması) saçak genişliği bağıntısı

\Delta x = \frac{\lambda L}{w n}

kullanılarak değerlendirildiğinde, saçak genişliğinin başlangıçtakinin

0,75

katına düştüğü görülür. Merkezi aydınlık saçak genişliği de aynı oranda küçüleceğinden,

4,8 \times 0,75 = 3,6\text{ mm}

değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

İlk durumdaki saçak genişliğini ve merkezi aydınlık saçak genişliğini formüle dökerek başlangıç parametrelerini belirlemek.

Tek yarıkta saçak genişliği formülü

\Delta x = \frac{\lambda L}{w n}

şeklindedir. İlk durumda ortam hava (

n_1 = 1

), dalga boyu

\lambda_1 = 600\text{ nm}

, yarık genişliği

w

ve perde uzaklığı

L

'dir. Merkezi aydınlık saçağın genişliği

2\Delta x_1 = 4,8\text{ mm}

olarak ölçüldüğüne göre, standart saçak genişliği

\Delta x_1 = 2,4\text{ mm}

olur.

Yeni durumdaki fiziksel niceliklerin başlangıçtaki duruma göre nasıl değiştiğini mukayese edebilmek için temel referansı belirlemek gerekir.

İkinci durumdaki yeni parametreleri formülde yerine koyarak yeni saçak genişliğinin ilk saçak genişliğine oranını hesaplamak.

İkinci durumda yeni saçak genişliği:

\Delta x_2 = \frac{\lambda_2 L_2}{w_2 n_2} = \frac{480 \cdot 3L}{2w \cdot 1,6} = \frac{1440 L}{3,2 w} = 450 \frac{L}{w}

olur. İlk saçak genişliği

\Delta x_1 = 600 \frac{L}{w}

olduğuna göre iki saçak genişliği oranlanırsa:

\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1} = \frac{450}{600} = 0,75

elde edilir.

Yapılan çoklu parametre değişikliklerinin saçak genişliği üzerindeki net etkisini çarpan olarak belirlemek.

Elde edilen oranı başlangıçtaki merkezi aydınlık saçak genişliği ile çarparak nihai sonuca ulaşmak.

Yeni saçak genişliği

\Delta x_2 = 0,75 \Delta x_1

olduğuna göre, merkezi aydınlık saçak genişliği de aynı oranda değişecektir:

2\Delta x_2 = 0,75 \times (2\Delta x_1) = 0,75 \times 4,8\text{ mm} = 3,6\text{ mm}

bulunur.

Merkezi aydınlık saçak genişliğinin standart saçak genişliğinin 2 katı olduğu bilgisini kullanarak son sayısal değeri hesaplamak.

Anahtar Kavram

Tek yarıkta kırınım olayında saçak genişliğini etkileyen değişkenler (dalga boyu, perde uzaklığı, yarık genişliği ve ortamın kırıcılık indisi) ve merkezi aydınlık saçağın özel yapısı.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru