Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMerkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet

Düşey eksen etrafında sabit ω\omega açısal hızıyla dönen yatay pürüzlü bir tablanın üzerindeki mm kütleli cisim, dönme ekseninden rr kadar uzakta tabla ile birlikte kaymadan düzgün çembersel hareket yapmaktadır.

Cisim ile tabla arasındaki statik sürtünme katsayısı μs\mu_s olduğuna göre;

I. Cisme etki eden sürtünme kuvveti, çembersel hareketin merkezcil kuvvetidir ve yönü dönme merkezine doğrudur.
II. Tablanın açısal hızı 22 katına çıkarılırsa, cismin kaymadan çembersel hareket yapabilmesi için gereken minimum statik sürtünme katsayısı 44 katına çıkar.
III. Cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü μs⋅m⋅g\mu_s \cdot m \cdot g kadardır.

yargılarından hangileri doğrudur? (gg: yerçekimi ivmesidir.)

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. I ve IICevap
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

I ve II yargıları doğrudur.
Düzgün çembersel hareket yapan cisme yatay düzlemde etki eden tek yatay kuvvet statik sürtünme kuvvetidir. Bu kuvvet net kuvvet (merkezcil kuvvet) görevini görür ve yönü dönme merkezine doğrudur. Cismin kaymadan dönebilmesi için gereken minimum statik sürtünme katsayısı açısal hızın karesiyle doğru orantılıdır, dolayısıyla açısal hız iki katına çıkarıldığında minimum sürtünme katsayısı dört katına çıkar. Statik sürtünme kuvveti ise her zaman sınır değerine eşit olmayıp, cismin kaymadığı durumlarda merkezcil kuvvet değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Sürtünme kuvvetinin merkezcil kuvvet olarak rolünü analiz etmek
Cisim yatay düzlemde kaymadan düzgün çembersel hareket yaptığı için cisme yatayda etki eden net kuvvet, merkezcil kuvvet olan statik sürtünme kuvvetidir (Fnet=fs=FmerF_{net} = f_s = F_{mer}). Düzgün çembersel harekette net kuvvet her zaman dönme merkezine doğru yönelmiştir. Bu nedenle I. öncül doğrudur.
Çembersel hareketin gerçekleşmesi için yörünge merkezine doğru net bir kuvvetin bulunması şarttır.
2
Açısal hızın değişimiyle gereken minimum sürtünme katsayısını hesaplamak
Cismin kaymadan dönebilmesi için statik sürtünme kuvveti, maksimum statik sürtünme kuvvetinden küçük veya eşit olmalıdır: mω2r≤μsmg⇒μs≥ω2rgm\omega^2 r \le \mu_s m g \Rightarrow \mu_s \ge \frac{\omega^2 r}{g}. Buradan gereken minimum statik sürtünme katsayısı μs,min=ω2rg\mu_{s,\text{min}} = \frac{\omega^2 r}{g} olur. Açısal hız 2 katına çıkarılırsa (ω→2ω\omega \rightarrow 2\omega), ω2\omega^2 terimi 4 katına çıkacağından gereken minimum sürtünme katsayısı da 4 katına çıkar. Bu nedenle II. öncül doğrudur.
Merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet açısal hızın karesiyle (ω2{\omega}^2) doğru orantılıdır.
3
Statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü değerlendirmek
Statik sürtünme kuvveti değişken bir kuvvettir ve cismin kaymadığı durumlarda cisme etki eden net kuvvet olan Fmer=mω2rF_{mer} = m \omega^2 r değerine eşittir. Maksimum değeri olan μsmg\mu_s m g ise sadece cismin kayma sınırında olduğu (savrulmak üzere olduğu) an geçerlidir. Dolayısıyla sürtünme kuvvetinin büyüklüğü her zaman μsmg\mu_s m g kadardır demek yanlıştır. Bu nedenle III. öncül yanlıştır.
Statik sürtünme kuvveti, cismin hareket durumuna göre sınır değerine kadar kendini ayarlayabilen pasif bir kuvvettir.

Anahtar Kavram

Düzgün çembersel harekette merkezcil kuvvet görevi gören kuvvetlerin belirlenmesi ve statik sürtünme kuvvetinin sınır şartları.
Bu soruyu puanla

Konular

Merkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet

Bu konudan daha fazla soru