Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
log⁡12(x−3)>−1\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) > -1 eşitsizli��inin en geniş çözüm kümesi (3,5)(3, 5) açık aralığıdır.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade doğrudur, eşitsizliğin en geniş çözüm kümesi (3, 5) açık aralığıdır.
Verilen eşitsizlik çözülürken tabanın 0 ile 1 arasında olması nedeniyle yön değiştirme kuralı doğru uygulanmış ve logaritmanın tanım kümesi kısıtlamasıyla kesiştirilerek doğru aralık elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Logaritma tanım kümesi koşulunu belirleme
x−3>0⇒x>3x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3
Logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için logaritması alınan ifade sıfırdan büyük olmalıdır.
2
Eşitsizliği logaritma özelliğine göre çözme
x−3<(12)−1⇒x−3<2⇒x<5x - 3 < (\frac{1}{2})^{-1} \Rightarrow x - 3 < 2 \Rightarrow x < 5
Eşitsizlikte logaritmanın tabanı 1'den küçük olduğundan, logaritma kaldırılırken eşitsizlik yön değiştirir.
3
Koşulları kesiştirerek en geniş çözüm kümesini oluşturma
3<x<53 < x < 5 yani (3,5)(3, 5) açık aralığı
Çözüm kümesi hem tanımlılık koşulunu hem de eşitsizlik çözümünü aynı anda sağlamalıdır.

Anahtar Kavram

Logaritma tabanı 0 ile 1 arasında olan logaritmik eşitsizliklerin çözümü ve tanım kümesi sınırlaması.
Bu soruyu puanla

Konular

Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru