\log_{\frac{1}{3}}(x - 2) \geq -1 \neşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\log_{\frac{1}{3}}(x - 2) \geq -1

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı

x

tam sayısı vardır?

Eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin sayısı 3'tür.

Logaritma tabanı

1/3

(

0 < 1/3 < 1

) olduğundan, eşitsizlik çözülürken yön değiştirir ve

x - 2 \leq 3 \implies x \leq 5

elde edilir. Diğer yandan logaritma tanım kümesinden

x - 2 > 0 \implies x > 2

olması gerekir. Bu iki şart birleştirildiğinde çözüm kümesi

2 < x \leq 5

olur ve bu aralıktaki tam sayılar

3, 4, 5

olmak üzere 3 tanedir.

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olması için gerekli olan tanım kümesi koşulunu belirleyin.

x - 2 > 0 \implies x > 2

olmalıdır.

Logaritmanın içi sıfırdan büyük olmalıdır.

Logaritmik eşitsizliği tabanın durumuna göre çözün.

Taban

\frac{1}{3}

basit kesir (

0 < \frac{1}{3} < 1

) olduğundan eşitsizlik yön değiştirir:

x - 2 \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \implies x - 2 \leq 3 \implies x \leq 5

olur.

Logaritma tabanı 0 ile 1 arasında ise eşitsizlik çözülürken yön değiştirir.

Tanım kümesi koşulu ile eşitsizlik çözümünü kesiştirin.

2 < x \leq 5

aralığı elde edilir.

Çözüm kümesindeki x değerleri hem eşitsizliği sağlamalı hem de logaritmayı tanımlı kılmalıdır.

Bu aralıkta yer alan

x

tam sayılarını listeleyin ve sayısını bulun.

x

tam sayıları

3, 4, 5

olup toplamda 3 tanedir.

Belirlenen yarı açık aralıktaki tam sayı değerleri sayılır.

Basit kesir tabanlı logaritmik eşitsizliklerde eşitsizlik yönünün değiştirilmesi ve logaritma tanım kümesinin (

f(x) > 0

) çözüm kümesine dahil edilmesi.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru