Examkin

Soru

Zorluk: ZorMekanik Enerjinin Korunumu ve Dönüşümü

Hava sürtünmeli bir ortamda, yer seviyesinde durmakta olan 2 kg2\text{ kg} kütleli bir cisme düşey yukarı doğru 100 J100\text{ J} kinetik enerji kazandırılarak fırlatılıyor. Cismin çıkabildiği maksimum yükseklik 4 m4\text{ m} olarak ölçülüyor.

Cisme etki eden hava sürtünme kuvvetinin büyüklüğü hareket süresince sabit olduğuna göre; cismin maksimum yükseklikteki mekanik enerjisi ve yere çarptığı andaki kinetik enerjisi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
(Yer çekimi ivmesini g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

  1. 80 J80\text{ J} ve 60 J60\text{ J}Cevap
  2. B
    100 J100\text{ J} ve 100 J100\text{ J}
  3. C
    80 J80\text{ J} ve 80 J80\text{ J}
  4. D
    100 J100\text{ J} ve 60 J60\text{ J}
  5. E
    80 J80\text{ J} ve 100 J100\text{ J}

Cevap

Maksimum yükseklikteki mekanik enerji 80 J80\text{ J} ve yere çarptığı andaki kinetik enerji 60 J60\text{ J} olmalıdır.
Cisim yer seviyesinden 100 J100\text{ J} mekanik enerjiyle atılmıştır. 4 m4\text{ m} yüksekliğe çıktığında hızı sıfırlandığı için mekanik enerjisi yalnızca potansiyel enerjisine eşit olup mgh=2×10×4=80 Jmgh = 2 \times 10 \times 4 = 80\text{ J}'dür. Çıkışta kaybolan 20 J20\text{ J} enerji sürtünme işidir. İniş sırasında da aynı miktarda sürtünme kaybı olacağından, yere ulaştığında kinetik enerjisi 80 J−20 J=60 J80\text{ J} - 20\text{ J} = 60\text{ J} olur. Bu nedenle doğru cevap seksen joule ve altmış joule olan seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam mekanik enerjiyi belirleme.
Emek,1=Ek,1+Ep,1=100 J+0=100 JE_{mek,1} = E_{k,1} + E_{p,1} = 100\text{ J} + 0 = 100\text{ J}
Cisim yer seviyesinde (h=0h = 0) olduğundan başlangıçta yalnızca kinetik enerjiye sahiptir.
2
Maksimum yükseklikteki mekanik enerjiyi hesaplama.
Ep,max=mgh=2×10×4=80 JE_{p,max} = mgh = 2 \times 10 \times 4 = 80\text{ J}. Maksimum yükseklikte anlık olarak durduğundan Ek,max=0 JE_{k,max} = 0\text{ J}'dür. Dolayısıyla Emek,max=80 JE_{mek,max} = 80\text{ J} olur.
Maksimum yükseklikte cismin hızı sıfırdır, bu yüzden mekanik enerji sadece potansiyel enerjiye eşittir.
3
Çıkış sırasında sürtünmeye harcanan enerjiyi ve sürtünme kuvvetini bulma.
Wsu¨r=Emek,1−Emek,max=100 J−80 J=20 JW_{sür} = E_{mek,1} - E_{mek,max} = 100\text{ J} - 80\text{ J} = 20\text{ J}. Sürtünme kuvveti sabit olduğundan Wsu¨r=Fs×h  ⟹  20=Fs×4  ⟹  Fs=5 NW_{sür} = F_s \times h \implies 20 = F_s \times 4 \implies F_s = 5\text{ N} bulunur.
Mekanik enerjideki azalma sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşittir.
4
İniş sırasındaki enerji kaybını hesaplayarak yere çarpma kinetik enerjisini bulma.
İniş yolunda da sürtünme kuvveti hareket yönüne ters yönde (5 N5\text{ N}) etki eder. Yapılan iş Wsu¨r=5×4=20 JW_{sür} = 5 \times 4 = 20\text{ J} olur. Yere çarpma anındaki kinetik enerji: Ek,yer=Emek,max−Wsu¨r=80 J−20 J=60 JE_{k,yer} = E_{mek,max} - W_{sür} = 80\text{ J} - 20\text{ J} = 60\text{ J} bulunur.
Cisim aşağı inerken de sürtünme nedeniyle 20 J20\text{ J} mekanik enerji kaybeder.

Anahtar Kavram

Sürtünmeli ortamlarda mekanik enerji korunmaz; mekanik enerjideki değişim sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşittir. Sürtünme kuvveti her zaman harekete zıt yönde etki ederek negatif iş yapar ve mekanik enerjiyi ısıya dönüştürür.
Bu soruyu puanla

Konular

Mekanik Enerjinin Korunumu ve Dönüşümü

Bu konudan daha fazla soru