Analitik düzlemde, A(2, 4) noktasından geçen ve 3x - 4y + 8 = 0 doğrusuna dik olan doğrunu… — ALES

Analitik düzlemde, $A(2, 4)$ noktasından geçen ve $3x - 4y + 8 = 0$ doğrusuna dik olan doğrunun $y$ -eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

Dik doğrunun y-eksenini kestiği noktanın ordinatı

\frac{20}{3}

'tür.

Verilen doğrunun eğimi

\frac{3}{4}

'tür. Bu doğruya dik olan doğrunun eğimi ise

-\frac{4}{3}

olur.

A(2, 4)

noktasından geçen bu doğrunun denklemi

y - 4 = -\frac{4}{3}(x - 2)

olarak yazılır. Doğrunun y-eksenini kestiği noktayı bulmak için

x = 0

koyduğumuzda

y = \frac{20}{3}

elde edilir.

Verilen

3x - 4y + 8 = 0

doğrusunun eğimini bulalım.

Doğru denklemi düzenlendiğinde

y = \frac{3}{4}x + 2

elde edilir, buradan eğim

m_1 = \frac{3}{4}

olarak bulunur.

İki doğrunun diklik ilişkisini kurabilmek için öncelikle verilen doğrunun eğimini bilmemiz gerekir.

Aranan doğrunun eğimini diklik şartını kullanarak hesaplayalım.

Dik doğruların eğimleri çarpımı

-1

olduğundan,

m_1 \cdot m_2 = -1 \Rightarrow \frac{3}{4} \cdot m_2 = -1 \Rightarrow m_2 = -\frac{4}{3}

olur.

İki doğrunun birbirine dik olması, eğimleri çarpımının

-1

olmasını gerektirir.

A(2, 4)

noktasından geçen ve eğimi

m_2 = -\frac{4}{3}

olan doğrunun denklemini yazalım ve y-eksenini kestiği noktayı bulalım.

Doğru denklemi

y - 4 = -\frac{4}{3}(x - 2)

şeklindedir. y-eksenini kestiği noktayı bulmak için

x = 0

yazılırsa,

y - 4 = -\frac{4}{3}(0 - 2) \Rightarrow y - 4 = \frac{8}{3} \Rightarrow y = \frac{20}{3}

bulunur.

Bir doğrunun y-eksenini kestiği noktayı bulmak için denklemde x yerine 0 yazılır.

Dik doğruların eğimleri ilişkisi ve doğru denklemi yazma

Estimated Time:1m 30s

Question