Dik koordinat düzleminde, y = x + 2 doğrusu üzerinde bulunan ve A(1, 5) ile B(5, 3) noktal… — ALES

Dik koordinat düzleminde, $y = x + 2$ doğrusu üzerinde bulunan ve $A(1, 5)$ ile $B(5, 3)$ noktalarına eşit uzaklıkta olan noktanın apsisi kaçtır?

Apsis değeri 4 olan nokta

Doğru üzerindeki bir noktanın genel koordinatları

(x, x+2)

biçimindedir. Bu noktanın verilen iki noktaya olan uzaklıklarının karesi birbirine eşitlendiğinde elde edilen

2x^2 - 8x + 10 = 2x^2 - 12x + 26

denkleminin çözümü

x = 4

olarak bulunur. Bu değer noktanın apsisidir.

Doğru üzerindeki noktanın koordinatlarını değişken cinsinden ifade etme.

Aranan nokta

P(x, y)

olsun. Bu nokta

y = x + 2

doğrusu üzerinde olduğundan koordinatları

P(x, x+2)

şeklinde yazılır.

Noktanın doğru denklemini sağlaması gerektiği için ordinatı apsis cinsinden ifade ederiz.

P(x, x+2)

noktasının

A(1, 5)

B(5, 3)

noktalarına olan uzaklıklarının karesini yazma.

PA^2 = (x - 1)^2 + (x + 2 - 5)^2 = (x - 1)^2 + (x - 3)^2 = 2x^2 - 8x + 10

PB^2 = (x - 5)^2 + (x + 2 - 3)^2 = (x - 5)^2 + (x - 1)^2 = 2x^2 - 12x + 26

elde edilir.

İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak eşit uzaklık ilişkisini cebirsel olarak kurmak.

Uzaklıkların karelerini birbirine eşitleyerek bilinmeyen

x

değerini bulma.

2x^2 - 8x + 10 = 2x^2 - 12x + 26 \Rightarrow -8x + 10 = -12x + 26 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = 4

bulunur.

Elde edilen denklemi çözerek noktanın apsisini bulmak.

İki nokta arasındaki uzaklık ve doğru üzerindeki noktaların koordinat ilişkisi

Question