Her a ve b gerçel sayıları için \boxminus ve \boxplus işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanıyo… — ALES

Her $a$ ve $b$ gerçel sayıları için $\boxminus$ ve $\boxplus$ işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanıyor:

a \boxminus b = 2a - b

a \boxplus b = a + 3b

Buna göre,

(5 \boxminus x) \boxplus 4 = 19

eşitliğini sağlayan

x

gerçel sayısı kaçtır?

Doğru cevaba ulaşmak için dıştaki işlem çözülür.

(5 \boxminus x) \boxplus 4 = 19

ifadesinde

5 \boxminus x = y

denilirse,

y \boxplus 4 = 19

olur. İşlem tanımından

y + 3 \cdot 4 = 19 \implies y = 7

bulunur. Buradan

5 \boxminus x = 7

elde edilir.

\boxminus

işlemi uygulandığında

2 \cdot 5 - x = 7 \implies 10 - x = 7 \implies x = 3

elde edilir. Bu nedenle 3 doğru cevaptır.

(5 \boxminus x) \boxplus 4 = 19

eşitliğinde parantez içindeki ifadeye

y

değişkeni atanır.

y = 5 \boxminus x

olmak üzere yeni denklem

y \boxplus 4 = 19

olur.

İşlemleri dıştan içe doğru sırayla çözebilmek amacıyla değişken değiştirme yöntemi uygulanır.

y \boxplus 4

ifadesi tanımlanan işleme göre açılır ve

y

değeri bulunur.

y + 3 \cdot 4 = 19 \implies y + 12 = 19 \implies y = 7

elde edilir.

a \boxplus b = a + 3b

işlem tanımını uygulamak için.

y = 7

değeri

y = 5 \boxminus x

eşitliğinde yerine yazılarak

x

değeri çözülür.

5 \boxminus x = 7 \implies 2 \cdot 5 - x = 7 \implies 10 - x = 7 \implies x = 3

bulunur.

a \boxminus b = 2a - b

işlem tanımını uygulayarak bilinmeyen

x

değerini bulmak için.

Özel tanımlı işlemler içeren eşitlikleri dıştan içe doğru değişken değiştirme yöntemiyle çözme.

Question