Examkin

Question

Difficulty: HardÖzel Tanımlı İşlemler
Her aa ve bb gerçel sayıları için ⊗\otimes ve ⊕\oplus işlemleri,
a⊗b=2a−ba \otimes b = 2a - b
a⊕b=a+ba−b(a≠b)a \oplus b = \frac{a+b}{a-b} \quad (a \neq b)
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre,
(x⊗3)⊕5=2(x \otimes 3) \oplus 5 = 2
eşitliğini sağlayan xx gerçel sayısı kaçtır?
  1. A
    -9
  2. B
    -1
  3. 9Answer
  4. D
    11
  5. E
    21

Answer

Denklemi sağlayan xx gerçel sayısı 9'dur.
Denklem adım adım çözüldüğünde, ⊕\oplus işleminin tanımından iç kısımdaki ifadenin değeri 15 olarak bulunur. Buradan da ⊗\otimes işleminin tanımı kullanılarak 2x−3=152x - 3 = 15 denklemi elde edilir ve bu denklemden x=9x = 9 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Eşitlikteki (x⊗3)(x \otimes 3) ifadesine geçici olarak AA değişkeni atayarak ⊕\oplus işleminin tanımını uygulayın.
A⊕5=2  ⟹  A+5A−5=2A \oplus 5 = 2 \implies \frac{A+5}{A-5} = 2
İç içe geçmiş işlemleri dıştan içe doğru çözebilmek için.
2
Elde edilen rasyonel denklemi içler dışlar çarpımı yaparak çözün ve AA değerini bulun.
A+5=2(A−5)  ⟹  A+5=2A−10  ⟹  A=15A + 5 = 2(A - 5) \implies A + 5 = 2A - 10 \implies A = 15
Bilinmeyen AA değerini yalnız bırakmak için.
3
AA yerine (x⊗3)(x \otimes 3) yazarak ⊗\otimes işleminin tanımını uygulayın.
x⊗3=15  ⟹  2x−3=15x \otimes 3 = 15 \implies 2x - 3 = 15
Bilinmeyen xx değerini içeren birinci dereceden denklemi elde etmek için.
4
Elde edilen denklemi xx için çözün.
2x=18  ⟹  x=92x = 18 \implies x = 9
xx gerçel sayısının değerini bulmak için.

Key Concept

Özel tanımlı işlemlerle kurulan denklemleri işlem önceliği ve cebirsel kurallara uygun olarak çözme.
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic