Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir geri dönüşüm tesisine bir günde getirilen toplam atığın 37\frac{3}{7}'ü kâğıt, kalan atığın 14\frac{1}{4}'i plastik ve geriye kalan atığın ise 25\frac{2}{5}'si cam atıktır. Bu tesise getirilen cam atıkların miktarı, plastik atıkların miktarından 1212 ton fazla olduğuna göre, tesise bir günde getirilen toplam atık miktarı kaç tondur?

  1. A
    80
  2. B
    140
  3. 420Answer
  4. D
    560
  5. E
    84

Answer

Tesise bir günde getirilen toplam atık miktarı 420 tondur.
Toplam atık miktarı paydaların ortak katı olan 35x35x olarak kabul edilirse; kâğıt atıklar 15x15x olur ve geriye 20x20x atık kalır. Bu kalan atığın dörtte biri olan 5x5x plastik atıktır ve geriye 15x15x atık kalır. Son kalan atığın beşte ikisi olan 6x6x ise cam atıktır. Cam ve plastik atıkların farkı 6x−5x=x=126x - 5x = x = 12 ton olarak verilmiştir. Buradan toplam atık miktarı 35×12=42035 \times 12 = 420 ton bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Eşit payda kullanarak atık miktarı için bir değişken belirlemek.
Toplam atık miktarına, paydaların (77, 44 ve 55) ortak katı olacak şekilde 35x35x diyelim.
İşlemlerin tam sayılarla kolayca yürütülebilmesi için uygun bir ortak kat seçilmiştir.
2
Kâğıt atık miktarını ve ardından ilk kalan atığı bulmak.
Kâğıt atık miktarı: 35x×37=15x35x \times \frac{3}{7} = 15x. İlk kalan atık miktarı: 35x−15x=20x35x - 15x = 20x.
Toplam atığın yedide üçü kâğıt olduğundan bu miktar çıkarılarak geriye kalan atık hesaplanmıştır.
3
Plastik atık miktarını ve ardından ikinci kalan atığı bulmak.
Plastik atık miktarı: 20x×14=5x20x \times \frac{1}{4} = 5x. İkinci kalan atık miktarı: 20x−5x=15x20x - 5x = 15x.
Kalan atığ��n dörtte biri plastik atık olduğu için ilk kalan miktar üzerinden hesaplama yapılmıştır.
4
Cam atık miktarını hesaplamak ve verilen fark denklemini kurmak.
Cam atık miktarı: 15x×25=6x15x \times \frac{2}{5} = 6x. Cam ve plastik atık miktarlarının farkı: 6x−5x=x=126x - 5x = x = 12 ton. Toplam atık miktarı: 35×12=42035 \times 12 = 420 ton.
Cam atıkların plastik atıklardan 12 ton fazla olduğu bilgisi kullanılarak bilinmeyen değişken çözülmüş ve toplam miktara ulaşılmıştır.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık adımlarda geçen 'kalan miktar' ifadeleri, her defasında bir önceki adımdan elde edilen yeni değer üzerinden hesaplama yapılmasını gerektirir.

Hints

1
İşlemlerin rasyonel sayılarla zorlaşmasını engellemek için toplam atık miktarına paydaların (77, 44, 55) en küçük ortak katı olan 35x35x diyerek başlayın.
2
Kâğıt atık miktarını toplamdan çıkarıp ilk kalanı bulduktan sonra, plastik atık miktarını bu ilk kalanın dörtte biri olarak hesaplayın.
3
Plastik atık çıktıktan sonra elinizde kalan miktarın beşte ikisini alarak cam atık miktarını (6x6x) bulun. Cam (6x6x) ile plastik (5x5x) arasındaki farkı 1212 tona eşitleyin.

Practice More

Kalan miktarlar üzerinden harcama yapılan maaş veya depo doluluk oranı sorularını çözerek bu yöntemi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Şerit diyagramı çizilerek de çözülebilir. Bütün 35 eş kutuya bölünür. Önce 15 kutu kâğıt için boyanır. Kalan 20 kutunun 5'i plastik için, geriye kalan 15 kutunun 6'sı cam için boyanır. Cam (6 kutu) ile plastik (5 kutu) farkı olan 1 kutunun 12 ton olduğu görülür. Buradan 35 kutu 35×12=42035 \times 12 = 420 ton bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic