Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir araştırma geliştirme (Ar-Ge) projesi için ayrılan bütçenin 13\frac{1}{3}'i ilk aşamada laboratuvar ekipmanları için harcanmıştır. İkinci aşamada kalan bütçenin 25\frac{2}{5}'si personel giderlerine, üçüncü aşamada ise geriye kalan bütçenin 14\frac{1}{4}'i saha araştırmalarına ayrılmıştır.

Son durumda bu projeden geriye 270.000270.000 TL bütçe kaldığına göre, projenin başlangıçtaki toplam bütçesi kaç TL'dir?

  1. A
    576.000
  2. 900.000Answer
  3. C
    1.350.000
  4. D
    1.800.000
  5. E
    2.700.000

Answer

Projenin başlangıçtaki bütçesi 900.000 TL'dir.
Doğru cevap, kalan bütçe adımlarının sırasıyla hesaplanmasıyla bulunur. Başlangıç bütçesine BB dersek, birinci aşamadan sonra geriye 23B\frac{2}{3}B kalır. İkinci aşamada bunun 25\frac{2}{5}'si harcandığı için geriye 35\frac{3}{5}'ü kalır, yani 23B×35=25B\frac{2}{3}B \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}B olur. Üçüncü aşamada ise bu miktarın 14\frac{1}{4}'i harcandığı için geriye 34\frac{3}{4}'ü kalır, yani 25B×34=310B\frac{2}{5}B \times \frac{3}{4} = \frac{3}{10}B kalır. 310B=270.000\frac{3}{10}B = 270.000 eşitliğinden başlangıç bütçesi 900.000 TL olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki bütçeyi temsil etmesi için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) belirleme.
Başlangıç bütçesine B=60xB = 60x denir (3, 5 ve 4 sayılarının EKOK'u olan 60 seçilmiştir).
İşlemleri tam sayılarla kolayca yürütebilmek için kesir paydalarının ortak katını kullanmak işlem kolaylığı sağlar.
2
Birinci aşamada harcanan bütçeyi ve geriye kalan bütçeyi hesaplama.
Ekipman harcaması: 60x×13=20x60x \times \frac{1}{3} = 20x. Kalan bütçe: 60x−20x=40x60x - 20x = 40x.
Sonraki aşamalar kalan bütçe üzerinden hesaplanacağı için her adımdan sonra kalan miktarı bulmamız gerekir.
3
İkinci aşamada harcanan bütçeyi ve yeni kalan bütçeyi hesaplama.
Personel harcaması: 40x×25=16x40x \times \frac{2}{5} = 16x. Kalan bütçe: 40x−16x=24x40x - 16x = 24x.
İkinci harcama birinci adımdan kalan 40x40x bütçe üzerinden yapılmalıdır.
4
Üçüncü aşamada harcanan bütçeyi ve son kalan bütçeyi hesaplama.
Saha araştırması harcaması: 24x×14=6x24x \times \frac{1}{4} = 6x. Son kalan bütçe: 24x−6x=18x24x - 6x = 18x.
Üçüncü harcama ikinci adımdan kalan 24x24x bütçe üzerinden yapılmalıdır.
5
Son kalan bütçeyi verilen miktara eşitleyerek x değerini ve ardından başlangıç bütçesini bulma.
18x=270.000  ⟹  x=15.00018x = 270.000 \implies x = 15.000. Başlangıç bütçesi: 60×15.000=900.00060 \times 15.000 = 900.000 TL.
Kalan bütçe oranı ile gerçek kalan miktar arasındaki eşitlik kurularak başlangıç bütçesine ulaşılır.

Key Concept

Kesir Problemlerinde Kalan Miktar Üzerinden Denklem Kurma

Alternative Method

Kesirleri doğrudan çarparak kalanın kalanını bulma yöntemi: Başlangıçtaki bütçe BB olsun. Harcanan kısımlardan geriye kalan oranlar sırasıyla (1−13)=23(1 - \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}, (1−25)=35(1 - \frac{2}{5}) = \frac{3}{5} ve (1−14)=34(1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{4} olur. Bu durumda geriye kalan bütçe: B×23×35×34=270.000B \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{4} = 270.000 TL'dir. Sadeleştirmeler yapıldığında, B×310=270.000  ⟹  B=900.000B \times \frac{3}{10} = 270.000 \implies B = 900.000 TL bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic