Examkin

Question

Difficulty: MediumEBOB - EKOK

Bir belediye; uzunluğu 120120 metreden fazla, 150150 metreden az olan düz bir caddenin bir kenarına, caddenin başlangıcında ve bitişinde de birer lamba bulunması koşuluyla eşit aralıklarla sokak lambaları dikecektir. Bu caddedeki ardışık iki lamba arasındaki mesafe metre cinsinden birer tam sayı olup, lambalar 66 metre veya 88 metre aralıklarla dikildiğinde her iki durumda da caddenin bitiş noktasına tam olarak bir lamba denk gelmektedir. Buna göre, bu lambalar 66 metre aralıklarla dikildiğinde kullanılacak lamba sayısı, 88 metre aralıklarla dikildiğinde kullanılacak lamba sayısından kaç fazladır?

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 6Answer
  4. D
    8
  5. E
    12

Answer

Lambalar 6 metre aralıklarla dikildiğinde kullanılacak lamba sayısı, 8 metre aralıklarla dikildiğinde kullanılacak lamba sayısından 6 fazladır.
Caddenin uzunluğu hem 66 hem de 88 metrelik aralıklarla tam bölünebildiği için bu iki sayının en küçük ortak katı olan 2424 metrenin katı olmalıdır. Belirtilen 120120 ile 150150 metre aralığında 2424'ün katı olan tek sayı 144144 metredir. Caddenin başına ve sonuna lamba dikildiği için 66 metre aralıkla 2525 lamba, 88 metre aralıkla ise 1919 lamba dikilir. İki durum arasındaki lamba sayısı farkı ise 66 olur.

Step-by-Step Solution

1
Caddenin uzunluğu olan LL değerinin aralı��ını belirleme ve EKOK ilişkisini kurma.
LL değeri 120120 ile 150150 arasındadır (120<L<150120 < L < 150). Lambalar hem 66 metre hem de 88 metre aralıklarla tam olarak yerleştirilebildiği için caddenin uzunluğu hem 66 hem de 88 sayılarının ortak bir katı, yani en küçük ortak katlarının (EKOK) bir katı olmalıdır.
Lambaların başlang��çta ve sonda bulunması ve aralıkların tam sayı olması nedeniyle caddenin uzunluğu, aralıkların ortak katı olmak zorundadır.
2
66 ve 88 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) hesaplama.
EKOK(6,8)=24\text{EKOK}(6, 8) = 24 olarak bulunur.
Caddenin uzunluğunun alabileceği ortak katların temel birimini bulmak için EKOK hesabı yapılır.
3
120<L<150120 < L < 150 koşulunu sağlayan 2424'ün katını bulma.
24×5=12024 \times 5 = 120 (koşula uymaz, 120'den fazla olmalıdır), 24×6=14424 \times 6 = 144 (koşula uyar), 24×7=16824 \times 7 = 168 (koşula uymaz, 150'den az olmalıdır). Dolayısıyla, caddenin uzunluğu L=144L = 144 metredir.
Caddenin uzunluğu verilen sınırlar arasında 2424'ün tam katı olan tek değer olmalıdır.
4
Her iki durum için dikilecek lamba sayılarını hesaplama.
66 metre aralıklarla lamba sayısı: 1446+1=24+1=25\frac{144}{6} + 1 = 24 + 1 = 25 lamba. 88 metre aralıklarla lamba sayısı: 1448+1=18+1=19\frac{144}{8} + 1 = 18 + 1 = 19 lamba.
Lamba yerleştirme problemlerinde başlangıç noktasına da lamba dikildiği için lamba sayısı, aralık sayısından 1 fazla olur.
5
Lamba sayıları arasındaki farkı bulma.
25−19=625 - 19 = 6 bulunur.
İki farklı yerleşim durumundaki lamba miktarları arasındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapılır.

Key Concept

En Küçük Ortak Kat (EKOK) ve aralık-nokta ilişkisi

Hints

1
Lambaların yerleştirilme aralıkları 66 ve 88 metre olduğuna göre, yolun uzunluğu bu iki sayının ortak bir katı olmalıdır.
2
66 ve 88 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulunuz ve bu katın 120120 ile 150150 arasındaki değerini belirleyiniz.
3
Bulduğunuz yol uzunluğunu sırasıyla 66'ya ve 88'e bölerek aralık sayılarını bulunuz. Hem başlangıca hem de sona lamba dikildiği için lamba sayısının, aralık sayısından 11 fazla olacağını unutmayınız.

Practice More

Benzer şekilde, iki farklı zil veya nöbet probleminde EKOK mantığının nasıl uygulandığını inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternative Method

Lamba sayıları arasındaki farkı doğrudan oranlar üzerinden de bulabilirsiniz. Yolun uzunluğu L=144L = 144 metre olarak belirlendikten sonra, lamba sayıları farkı (L6+1)−(L8+1)=L6−L8(\frac{L}{6} + 1) - (\frac{L}{8} + 1) = \frac{L}{6} - \frac{L}{8} şeklinde yazılabilir. Buradan payda eşitlenirse 4L−3L24=L24\frac{4L - 3L}{24} = \frac{L}{24} elde edilir. L=144L = 144 değeri yerine yazıldığında fark 14424=6\frac{144}{24} = 6 olarak doğrudan hesaplanır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

EBOB - EKOK

More questions from this topic