Examkin

Question

Difficulty: MediumEBOB - EKOK

Bir dokuma fabrikasındaki üç farklı makine sırasıyla 34\frac{3}{4} saat, 45\frac{4}{5} saat ve 56\frac{5}{6} saatte bir kumaş dokumaktadır. Bu üç makine aynı anda çalışmaya başladıktan sonra, ilk kez tekrar birlikte yeni bir kumaş dokumaya başladıkları ana kadar geçen sürede toplam kaç adet kumaş dokunmuştur?

  1. A
    143
  2. B
    47
  3. 227Answer
  4. D
    454
  5. E
    37

Answer

Makinelerin tekrar birlikte yeni bir kumaş dokumaya başladıkları ana kadar geçen sürede toplam 227 adet kumaş dokunmuştur.
Üç makinenin tekrar birlikte yeni bir kumaş dokumaya başlaması için geçen süre, makinelerin kumaş dokuma sürelerinin en küçük ortak katı (EKOK) olmalıdır. Rasyonel sayıların EKOK formülüne göre payların EKOK'u paydaların EBOB'una bölünür. Buradan en küçük ortak zaman dilimi 60 saat olarak hesaplanır. Bu 60 saatlik sürede birinci makine 80 adet, ikinci makine 75 adet ve üçüncü makine 72 adet kumaş dokur. Toplam dokunan kumaş sayısı ise bunların toplamı olan 227 adettir.

Step-by-Step Solution

1
Makinelerin kumaş dokuma sürelerinin en küçük ortak katını (EKOK) bulmak.
Makinelerin süreleri 34\frac{3}{4}, 45\frac{4}{5} ve 56\frac{5}{6} saattir. Bu rasyonel sayıların en küçük ortak katı:

EKOK(34,45,56)=EKOK(3,4,5)EBOB(4,5,6)=601=60 saat\text{EKOK}\left(\frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}\right) = \frac{\text{EKOK}(3, 4, 5)}{\text{EBOB}(4, 5, 6)} = \frac{60}{1} = 60\text{ saat}

olarak bulunur.
Makinelerin aynı anda tekrar birlikte yeni bir işe başlayabilmesi için geçen sürenin, her birinin üretim periyodunun tam katı olması gerekir.
2
60 saatlik sürede her bir makinenin ürettiği kumaş sayısını hesaplamak.
Birinci makine: 60÷34=60×43=8060 \div \frac{3}{4} = 60 \times \frac{4}{3} = 80 adet kumaş.
İkinci makine: 60÷45=60×54=7560 \div \frac{4}{5} = 60 \times \frac{5}{4} = 75 adet kumaş.
Üçüncü makine: 60÷56=60×65=7260 \div \frac{5}{6} = 60 \times \frac{6}{5} = 72 adet kumaş.
Toplam ortak süreyi her bir makinenin tek bir kumaşı dokuma süresine bölerek o sürede tamamlanan kumaş sayılarını elde ederiz.
3
Makinelerin ürettiği toplam kumaş sayısını hesaplamak.
80+75+72=22780 + 75 + 72 = 227 adet kumaş.
Üç makinenin bu süre zarfında ürettiği toplam kumaş miktarını bulmak için her birinin üretim miktarlarını toplarız.

Key Concept

Rasyonel sayıların EKOK (En Küçük Ortak Kat) hesabı ve periyodik durum problemlerinin çözümü.

Hints

1
Makinelerin tekrar aynı anda yeni bir kumaş dokumaya başlaması için geçen süre, her bir makinenin tek başına kumaş dokuma süresinin ortak bir katı olmalıdır.
2
Kesirli sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmak için payların EKOK değerini paydaların EBOB değerine bölmelisiniz.

Practice More

Benzer bir mantıkla çalışan ama bu kez dairesel bir pistte farklı hızlardaki üç koşucunun başlangıç noktasında tekrar karşılaşma sürelerini içeren soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Makinelerin 1 saatte ürettikleri kumaş miktarlarını (yani hızlarını) bulup orantı kurabilirsiniz. 1. makine 1 saatte 4/3 kumaş, 2. makine 5/4 kumaş ve 3. makine 6/5 kumaş üretir. Bu üretim miktarlarının tam sayı olması için geçen sürenin her bir hızın paydalarını sadeleştirecek en küçük ortak kat olması gerekir. Paydalar 3, 4 ve 5 olduğundan, süre en az EKOK(3, 4, 5) = 60 saat olmalıdır. Buradan da her bir makinenin 60 saatteki üretimleri hesaplanarak sonuca ulaşılır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

EBOB - EKOK

More questions from this topic