Examkin

Question

Difficulty: MediumYüzde Problemleri

Bir fabrikada üretilen ürünlerin önce %30\%30'u, daha sonra ise kalan ürünlerin %40\%40'ı kalite kontrol testinden geçirilmiştir. Test edilmeyen ürün sayısı, ilk aşamada test edilen ürün sayısından 2424 fazla olduğuna göre, bu fabrikada toplam kaç ürün üretilmiştir?

  1. A
    120
  2. B
    150
  3. 200Answer
  4. D
    240
  5. E
    1200

Answer

Toplam üretilen ürün sayısı 200'dür.
Toplam ürün sayısına 100x100x dediğimizde ilk aşamada %30\%30'u yani 30x30x'i test edilir ve geriye 70x70x ürün kalır. İkinci aşamada ise kalan bu 70x70x ürünün %40\%40'ı yani 28x28x'i test edilir. Toplam test edilen ürün sayısı 58x58x olurken, test edilmeyen ürün sayısı 100x−58x=42x100x - 58x = 42x olur. Test edilmeyen ürün sayısı ile ilk aşamada test edilen ürün sayısı arasındaki fark 42x−30x=12x42x - 30x = 12x olarak bulunur. Bu fark 24'e eşitlendiğinde 12x=2412x = 24 denkleminden x=2x = 2 elde edilir. Buradan toplam ürün sayısı 100×2=200100 \times 2 = 200 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Fabrikada üretilen toplam ürün sayısına kolay işlem yapabilmek için bir de��işken atayalım.
Toplam ürün sayısı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kesirlerle uğraşmadan tam sayılar üzerinden yapabilmek için.
2
İlk aşamada test edilen ürün sayısını hesaplayalım.
100x×%30=30x100x \times \%30 = 30x ürün test edilmiştir.
İlk aşamada ürünlerin %30\%30'unun test edildiği belirtilmiştir.
3
İlk aşamadan sonra geriye kalan ürün sayısını bulalım.
100x−30x=70x100x - 30x = 70x ürün kalmıştır.
İkinci aşamadaki yüzde oranı geriye kalan ürünler üzerinden hesaplanacaktır.
4
İkinci aşamada test edilen ürün sayısını kalan ürünler üzerinden hesaplayalım.
70x×%40=70x×40100=28x70x \times \%40 = 70x \times \frac{40}{100} = 28x ürün test edilmiştir.
İkinci aşamada kalan ürünlerin %40\%40'ı test edilmiştir.
5
Test edilmeyen toplam ürün sayısını bulalım.
Toplam test edilen ürün sayısı: 30x+28x=58x30x + 28x = 58x. Test edilmeyen ürün sayısı: 100x−58x=42x100x - 58x = 42x.
��rünlerin bir kısmı test edilmiş, geri kalan kısmı ise test edilmemiştir.
6
Verilen fark ilişkisini kullanarak bir denklem kuralım ve xx değerini bulalım.
Test edilmeyen ürün sayısı ile ilk aşamada test edilen ürün sayısı arasındaki fark: 42x−30x=12x42x - 30x = 12x. Bu fark 24'e eşit olduğuna göre, 12x=24  ⟹  x=212x = 24 \implies x = 2 bulunur.
Soruda test edilmeyen ürün sayısının ilk aşamada test edilen ürün sayısından 24 fazla olduğu verilmiştir.
7
Toplam ürün sayısını hesaplayalım.
Toplam ürün sayısı: 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200 olur.
Bizden fabrikada üretilen toplam ürün sayısı istenmektedir.

Key Concept

Bir bütünün ardışık yüzdelerinin hesaplanması ve kalan miktar üzerinden yüzde işlemlerinin doğru uygulanması.
Rate this question

Topics

Yüzde Problemleri

More questions from this topic