Yüzde Problemleri

27 questions

Question 1Question

Bir şirketin yıllık bütçesinin %40\%40'ı personel giderlerine, geriye kalan bütçesinin %50\%50'si ise araştırma-geliştirme (AR-GE) faaliyetlerine ayrılmıştır. Bu şirket, bütçe tasarruf planı kapsamında personel giderlerini %15\%15, AR-GE giderlerini ise %30\%30 oranında azaltmıştır. Elde edilen bu tasarruf miktarının tamamı, personel ve AR-GE dışındaki diğer giderlerin bütçesine aktarılmıştır.

Buna göre, personel ve AR-GE dışındaki diğer giderler için ayrılan bütçe, başlangıçtaki durumuna göre yüzde kaç artmıştır?

Show answer & explanation

Answer: 50

Answer

Personel ve AR-GE dışındaki diğer giderler için ayrılan bütçe, başlangıçtaki durumuna göre %50 artmıştır.
Toplam bütçe 100 TL olarak kabul edildiğinde personel bütçesi 40 TL, geriye kalan bütçe 60 TL olur. Bu 60 TL'nin yarısı (30 TL) AR-GE bütçesine, diğer yarısı (30 TL) ise diğer giderlere ayrılır. Personel bütçesindeki %15 indirimden 6 TL, AR-GE bütçesindeki %30 indirimden 9 TL tasarruf edilerek toplamda 15 TL diğer giderler bütçesine aktarılır. Başlangıçta 30 TL olan diğer giderler bütçesi, 15 TL artışla 45 TL'ye yükselir. Bu artış miktarı (15 TL), bütçenin ilk değerinin (30 TL) tam olarak yarısı (%50'si) olduğundan artış oranı %50'dir.

Step-by-Step Solution

1
Hesaplama kolaylığı açısından şirketin toplam yıllık bütçesini 100100 TL olarak kabul edin.
Toplam Bütçe = 100100 TL
Yüzde hesaplamalarında somut değerler üzerinden giderek işlem hatası riskini azaltmak.
2
Personel, AR-GE ve diğer giderlerin başlangıç bütçelerini sırasıyla hesaplayın.
Personel Giderleri: 100×0,40=40100 \times 0,40 = 40 TL.
Kalan Bütçe: 10040=60100 - 40 = 60 TL.
AR-GE Giderleri: 60×0,50=3060 \times 0,50 = 30 TL.
Diğer Giderler (Personel ve AR-GE dışındaki): 6030=3060 - 30 = 30 TL.
Soruda belirtilen harcama kalemlerinin başlangıçtaki bütçe paylarını netleştirmek.
3
Personel ve AR-GE giderlerinden yapılan tasarruf miktarlarını ayrı ayrı bularak toplayın.
Personel Tasarrufu: 40×0,15=640 \times 0,15 = 6 TL.
AR-GE Tasarrufu: 30×0,30=930 \times 0,30 = 9 TL.
Toplam Tasarruf: 6+9=156 + 9 = 15 TL.
Diğer giderler bütçesine eklenecek olan toplam kaynağı belirlemek.
4
Diğer giderler bütçesindeki artış miktarını, bu bütçenin başlangıç değerine oranlayarak yüzde artışı hesaplayın.
Artış Oranı = 1530×100=%50\frac{15}{30} \times 100 = \%50
Diğer giderlerin kendi başlangıç durumuna göre yüzde kaç arttığını bulmak.

Key Concept

Yüzde Problemlerinde Değişen Temel Değerler ve Artış Oranı Hesaplama

Alternative Method

Değişkenler kullanarak çözüm yapılabilir. Toplam bütçe 100x100x olsun. Personel bütçesi 40x40x, kalan bütçe 60x60x olur. AR-GE bütçesi 60x×0,50=30x60x \times 0,50 = 30x ve diğer giderler 60x30x=30x60x - 30x = 30x olur. Tasarruf miktarı: Personelden 40x×0,15=6x40x \times 0,15 = 6x, AR-GE'den 30x×0,30=9x30x \times 0,30 = 9x olup toplamda 15x15x tasarruf elde edilir. Bu tasarruf diğer giderler olan 30x30x bütçesine eklendiğinde artış yüzdesi 15x30x×100=%50\frac{15x}{30x} \times 100 = \%50 olarak hesaplanır.
Estimated Time:2m 0s
Question 2Question

Bir mağazada satılan bir montun etiket fiyatı üzerinden önce %20\%20 oranında bir indirim yapılmış, daha sonra bu indirimli fiyat üzerinden %10\%10 oranında bir indirim daha uygulanmıştır. Buna göre, montun son sat��ş fiyatı başlangıçtaki etiket fiyatına göre yüzde kaç azalmıştır?

Show answer & explanation

Answer: 28

Answer

Montun son satış fiyatı başlangıçtaki etiket fiyatına göre yüzde 28 azalmıştır.
Montun ilk fiyatı 100100 olarak alındığında, %20\%20 indirimle fiyat 8080 olur. 8080 üzerinden yapılan %10\%10 indirim 88 birimlik bir düşüş daha sağlar ve fiyat 7272 olur. Toplam azalış 10072=28100 - 72 = 28 olduğundan, başlangıç fiyatına göre azalış %28\%28 olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap yirmi sekiz seçeneğidir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç fiyatını belirleme
Montun başlangıçtaki etiket fiyatı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100100 veya 100x100x seçmek kolaylık sağlar.
2
İlk indirim miktarını ve indirimli fiyatı hesaplama
İlk indirim: 100x×20100=20x100x \times \frac{20}{100} = 20x. İndirimli fiyat: 100x20x=80x100x - 20x = 80x.
İlk indirim %20\%20 oranında olduğu için bu miktarı başlangıç fiyatından çıkarır��z.
3
İkinci indirim miktarını ve son fiyatı hesaplama
İkinci indirim: 80x×10100=8x80x \times \frac{10}{100} = 8x. Son fiyat: 80x8x=72x80x - 8x = 72x.
İkinci indirim, ilk indirimden sonraki fiyat olan 80x80x üzerinden %10\%10 oranında uygulanır.
4
Toplam indirim oranını hesaplama
Toplam indirim miktarı: 100x72x=28x100x - 72x = 28x. Azalış yüzdesi: %28\%28.
Son fiyat ile ilk fiyat arasındaki farkı bularak başlangıç fiyatına oranlarız.

Key Concept

Ardışık yüzde indirimlerinde her yeni indirimin bir önceki adımda elde edilen güncel fiyat (kalan bütün) üzerinden hesaplanması gerekir.

Hints

1
Montun başlangıçtaki fiyatını kolay işlem yapabilmek için 100100 TL olarak kabul edebilirsiniz.

Practice More

Bir ürünün fiyatına önce %20\%20 zam yapılıp daha sonra yeni fiyat üzerinden %20\%20 indirim yapılırsa ilk fiyata göre değişim ne olur sorusunu çözebilirsiniz.

Alternative Method

Ardışık yüzde değişimleri çarpanlar kullanılarak da hesaplanabilir. Bir değer %20\%20 azaltıldığında 0800{}80 ile, ardından %10\%10 azaltıldığında 0900{}90 ile çarpılır. Son fiyat: İlk fiyat ×080×090=I˙lk fiyat×072\times 0{}80 \times 0{}90 = \text{İlk fiyat} \times 0{}72 olur. 0720{}72 katına inen bir fiyat %28\%28 azalmış demektir.
Estimated Time:45s
Question 3Question

Bir okuldaki öğrencilerin %60\%60'ı kız öğrencidir. Kız öğrencilerin %10\%10'u, erkek öğrencilerin ise %40\%40'ı okulun basketbol takımında oynamaktadır.

Basketbol takımında oynamayan kız öğrencilerin sayısı, basketbol takımında oynamayan erkek öğrencilerin sayısından 6060 fazla olduğuna göre, bu okulda toplam kaç öğrenci vardır?

Show answer & explanation

Answer: 200

Answer

Okuldaki toplam öğrenci sayısı 200'dür.
Okuldaki toplam öğrenci sayısı 100x100x olsun. Bu durumda kız öğrencilerin sayısı 60x60x, erkek öğrencilerin sayısı ise 40x40x olur. Kız öğrencilerin %10\%10'u basketbol oynuyorsa, oynamayan kız öğrenciler kızların %90\%90'ıdır: 60x×0,90=54x60x \times 0,90 = 54x. Erkek öğrencilerin %40\%40'ı basketbol oynuyorsa, oynamayan erkek öğrenciler erkeklerin %60\%60'ıdır: 40x×0,60=24x40x \times 0,60 = 24x. Oynamayan kızlar ile oynamayan erkekler arasındaki fark 54x24x=30x54x - 24x = 30x olarak bulunur. Bu fark 6060 olarak verildiğine göre, 30x=6030x = 60 denkleminden x=2x = 2 elde edilir. Okuldaki toplam öğrenci sayısı ise 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200 olur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam öğrenci sayısını temsil edecek bir değişken belirleyin.
Okuldaki toplam öğrenci sayısı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100'ün katı olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Kız ve erkek öğrencilerin sayılarını toplam öğrenci cinsinden yazın.
Kız öğrenciler = 60x60x, Erkek öğrenciler = 40x40x
Okuldaki öğrencilerin %60'ının kız, geri kalan %40'ının erkek olduğu belirtilmiştir.
3
Basketbol oynamayan kız ve erkek öğrencilerin sayılarını hesaplayın.
Oynamayan kız öğrenciler = 60x×(10,10)=54x60x \times (1 - 0,10) = 54x
Oynamayan erkek öğrenciler = 40x×(10,40)=24x40x \times (1 - 0,40) = 24x
Kızların %10'u oynuyorsa %90'ı oynamıyordur. Erkeklerin %40'ı oynuyorsa %60'ı oynamıyordur.
4
Oynamayan kız ve erkek öğrencilerin farkını verilen değere eşitleyerek bilinmeyeni bulun.
54x24x=60    30x=60    x=254x - 24x = 60 \implies 30x = 60 \implies x = 2
Oynamayan kızların oynamayan erkeklerden 60 fazla olduğu söylenmiştir.
5
Bulunan bilinmeyeni kullanarak toplam öğrenci sayısını hesaplayın.
Toplam öğrenci sayısı = 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200
Toplam öğrenci sayısını başlangıçta 100x olarak kabul etmiştik.

Key Concept

Yüzde problemlerinde belirli bir grubun içinden alt grupların yüzdesini alırken, alt grubun yüzdesi doğrudan genel toplam üzerinden değil, ait olduğu grubun büyüklüğü üzerinden hesaplanır.
Question 4Question

Bir fabrikada üretilen ürünlerin önce %30\%30'u, daha sonra ise kalan ürünlerin %40\%40'ı kalite kontrol testinden geçirilmiştir. Test edilmeyen ürün sayısı, ilk aşamada test edilen ürün sayısından 2424 fazla olduğuna göre, bu fabrikada toplam kaç ürün üretilmiştir?

Show answer & explanation

Answer: 200

Answer

Toplam üretilen ürün sayısı 200'dür.
Toplam ürün sayısına 100x100x dediğimizde ilk aşamada %30\%30'u yani 30x30x'i test edilir ve geriye 70x70x ürün kalır. İkinci aşamada ise kalan bu 70x70x ürünün %40\%40'ı yani 28x28x'i test edilir. Toplam test edilen ürün sayısı 58x58x olurken, test edilmeyen ürün sayısı 100x58x=42x100x - 58x = 42x olur. Test edilmeyen ürün sayısı ile ilk aşamada test edilen ürün sayısı arasındaki fark 42x30x=12x42x - 30x = 12x olarak bulunur. Bu fark 24'e eşitlendiğinde 12x=2412x = 24 denkleminden x=2x = 2 elde edilir. Buradan toplam ürün sayısı 100×2=200100 \times 2 = 200 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Fabrikada üretilen toplam ürün sayısına kolay işlem yapabilmek için bir de��işken atayalım.
Toplam ürün sayısı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kesirlerle uğraşmadan tam sayılar üzerinden yapabilmek için.
2
İlk aşamada test edilen ürün sayısını hesaplayalım.
100x×%30=30x100x \times \%30 = 30x ürün test edilmiştir.
İlk aşamada ürünlerin %30\%30'unun test edildiği belirtilmiştir.
3
İlk aşamadan sonra geriye kalan ürün sayısını bulalım.
100x30x=70x100x - 30x = 70x ürün kalmıştır.
İkinci aşamadaki yüzde oranı geriye kalan ürünler üzerinden hesaplanacaktır.
4
İkinci aşamada test edilen ürün sayısını kalan ürünler üzerinden hesaplayalım.
70x×%40=70x×40100=28x70x \times \%40 = 70x \times \frac{40}{100} = 28x ürün test edilmiştir.
İkinci aşamada kalan ürünlerin %40\%40'ı test edilmiştir.
5
Test edilmeyen toplam ürün sayısını bulalım.
Toplam test edilen ürün sayısı: 30x+28x=58x30x + 28x = 58x. Test edilmeyen ürün sayısı: 100x58x=42x100x - 58x = 42x.
��rünlerin bir kısmı test edilmiş, geri kalan kısmı ise test edilmemiştir.
6
Verilen fark ilişkisini kullanarak bir denklem kuralım ve xx değerini bulalım.
Test edilmeyen ürün sayısı ile ilk aşamada test edilen ürün sayısı arasındaki fark: 42x30x=12x42x - 30x = 12x. Bu fark 24'e eşit olduğuna göre, 12x=24    x=212x = 24 \implies x = 2 bulunur.
Soruda test edilmeyen ürün sayısının ilk aşamada test edilen ürün sayısından 24 fazla olduğu verilmiştir.
7
Toplam ürün sayısını hesaplayalım.
Toplam ürün sayısı: 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200 olur.
Bizden fabrikada üretilen toplam ürün sayısı istenmektedir.

Key Concept

Bir bütünün ardışık yüzdelerinin hesaplanması ve kalan miktar üzerinden yüzde işlemlerinin doğru uygulanması.
Question 5Question

Bir turizm acentesi, erken rezervasyon kampanyasında müşterilerine iki farklı ödeme seçeneği sunmaktadır.

* 1. Seçenek: Toplam ücret üzerinden %15\%15 indirim.
* 2. Seçenek: Toplam ücret üzerinden %5\%5 indirim ve indirimli tutarın 5 eşit taksitle ödenmesi.

Bu acenteden tatil rezervasyonu yaptıran bir müşteri, 1. seçeneği tercih ettiğinde ödeyeceği toplam tutarın, 2. seçeneği tercih etmesi durumunda ödeyeceği her bir taksit tutarından 6.6006.600 TL daha fazla olduğunu hesaplıyor.

Buna göre, bu tatil rezervasyonunun indirimsiz toplam ücreti kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 10.00010.000

Answer

Tatil rezervasyonunun indirimsiz toplam ücreti 10.00010.000 TL'dir.
Rezervasyonun indirimsiz toplam ücretine 100x100x denilirse, birinci seçenekte %15\%15 indirim uygulandığından ödenecek toplam tutar 85x85x olur. İkinci seçenekte ise %5\%5 indirim uygulandığında kalan tutar 95x95x olur ve bu tutar 5 eşit taksite bölündüğünde her bir taksit 19x19x olur. Birinci seçenekteki toplam tutar (85x85x), ikinci seçenekteki bir taksit tutarından (19x19x) 6.6006.600 TL fazla olduğuna göre 85x19x=6.60085x - 19x = 6.600 denklemi kurulur. Buradan 66x=6.60066x = 6.600 ve x=100x = 100 bulunur. İndirimsiz toplam ücret 100x=10.000100x = 10.000 TL olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Tatilin indirimsiz toplam ücretine 100x100x denilerek birinci seçenekteki indirimli tutarın hesaplanması
Birinci seçenek toplam tutarı: 85x85x TL
%15\%15 indirim yapıldığında ödenecek tutar toplamın %85\%85'i olur.
2
İkinci seçenekteki %5\%5 indirimli toplam tutarın ve 5 eşit taksitten her birinin tutarının hesaplanması
İkinci seçenek toplam tutarı: 95x95x TL, her bir taksit tutarı: 95x5=19x\frac{95x}{5} = 19x TL
%5\%5 indirim yapıldığında ödenecek tutar toplamın %95\%95'i olur ve bu tutar 5 eşit taksite bölünür.
3
Birinci seçenekteki toplam tutar ile ikinci seçenekteki bir taksit tutarı arasındaki farkın 6.6006.600 TL'ye eşitlenmesi ve xx değerinin bulunması
85x19x=6.600    66x=6.600    x=10085x - 19x = 6.600 \implies 66x = 6.600 \implies x = 100
Soruda verilen fark ilişkisi kullanılarak bilinmeyen değişken çözülür.
4
Bulunan xx değeri yardımıyla başlangıçtaki indirimsiz toplam ücretin hesaplanması
Toplam ücret: 100×100=10.000100 \times 100 = 10.000 TL
Başlangıçta toplam ücrete 100x100x denildiği için xx yerine 100 yazılarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Yüzde Problemleri

Hints

1
Tatilin indirimsiz toplam ücretine 100x100x diyerek her iki seçenekteki ödeme miktarlarını xx cinsinden ifade etmeye çalışın.

Practice More

Benzer şekilde, iki farklı indirim ve taksit seçeneği sunulan kar-zarar veya yüzde problemlerini çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Seçeneklerdeki ödeme miktarlarını doğrudan 100100 TL üzerinden hesaplayıp aradaki farkı bulduktan sonra, orantı kurarak gerçek rezervasyon ücretine ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 6Question

Bir kütüphanedeki kitapların %70\%70'i romandır. Bu kütüphanede roman olmayan 9090 kitap bulunduğuna göre, kütüphanedeki toplam kitap sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 300

Answer

Kütüphanedeki toplam kitap sayısı 300'dür.
Kütüphanedeki kitapların %70\%70'i roman ise geriye kalan %30\%30'u roman değildir. Roman olmayan kitapların sayısı 9090 olarak verildiğine göre, tamamı xx olan kitap sayısı için %30x=90\%30 \cdot x = 90 denklemi kurulur. Buradan x=300x = 300 bulunur. Bu nedenle doğru cevap 300 değerini içeren seçenektir.

Step-by-Step Solution

1
Roman olmayan kitapların tüm kitaplara oranını yüzde olarak belirleyin.
Kütüphanedeki kitapların %30\%30'u roman değildir.
Kütüphanedeki kitapların tamamı %100\%100 kabul edilirse, %70\%70'i roman olduğu için geriye kalan %100%70=%30\%100 - \%70 = \%30'luk kısmı roman olmayan kitaplardır.
2
Yüzde oranını kullanarak toplam kitap sayısını bulun.
Toplam kitap sayısı 300300 olarak bulunur.
Kütüphanedeki kitapların %30\%30'u 9090 kitaba eşit ise, tamamı (%100\%100'ü) doğru orantı kurularak 90×10030=30090 \times \frac{100}{30} = 300 şeklinde hesaplanır.

Key Concept

Yüzde Problemleri

Hints

1
Kütüphanedeki kitapların tamamını %100\%100 olarak düşünün. Roman olanların yüzdesi verilmişse, roman olmayanların yüzdesini bulun.
2
Roman olmayan kitaplar tüm kitapların %30\%30'unu oluşturur. %30\%30'u 9090 olan sayıyı bulmak için bir denklem kurun.

Practice More

Benzer bir mantıkla, bir sınıftaki öğrencilerin yüzdesi üzerinden kız ve erkek öğrenci sayılarının buldurulduğu sorular çözülebilir.

Alternative Method

Oran-orantı yöntemiyle de çözülebilir. Kitapların %30\%30'u 9090 kitaba karşılık geliyorsa, %10\%10'u 3030 kitaba karşılık gelir. Buradan tamamı yani %100\%10030×10=30030 \times 10 = 300 kitap olarak kolayca hesaplanabilir.
Estimated Time:45s
Question 7Question

Bir müzedeki toplam ziyaretçi sayısının %60\%60'ı yerli ziyaretçilerden, geriye kalanlar ise yabancı ziyaretçilerden oluşmaktadır. Yerli ziyaretçilerin %20\%20'si, yabancı ziyaretçilerin ise %40\%40'ı müzeyi ücretsiz ziyaret etmiştir. Müzeyi ücretli ziyaret eden yerli ziyaretçi sayısı, müzeyi ücretli ziyaret eden yabancı ziyaretçi sayısından 120120 kişi fazla olduğuna göre, bu müzeyi ziyaret eden toplam ziyaretçi sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 500

Answer

Toplam ziyaretçi sayısı 500'dür.
Toplam ziyaretçiyi 100x100x kabul ettiğimizde, yerli ziyaretçiler 60x60x ve yabancı ziyaretçiler 40x40x olur. Yerlilerin %80\%80'i ücretli olup 48x48x kişidir; yabancıların %60\%60'ı ücretli olup 24x24x kişidir. Aralarındaki fark 48x24x=24x=12048x - 24x = 24x = 120 olduğuna göre x=5x = 5 olur ve toplam ziyaretçi sayısı 100×5=500100 \times 5 = 500 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Müzedeki toplam ziyaretçi sayısına bir değişken atanarak yerli ve yabancı ziyaretçi sayıları belirlenir.
Toplam ziyaretçi sayısı 100x100x olsun. Bu durumda yerli ziyaretçi sayısı 60x60x, yabancı ziyaretçi sayısı ise 100x60x=40x100x - 60x = 40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam miktarı 100x100x olarak belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
2
Yerli ve yabancı ziyaretçilerin ücretli olanlarının oranları ve sayıları hesaplanır.
Yerli ziyaretçilerin %20\%20'si ücretsiz ise %80\%80'i ücretlidir: 60x×80100=48x60x \times \frac{80}{100} = 48x yerli ücretli ziyaretçi. Yabancı ziyaretçilerin %40\%40'ı ücretsiz ise %60\%60'ı ücretlidir: 40x×60100=24x40x \times \frac{60}{100} = 24x yabancı ücretli ziyaretçi.
Soruda verilen fark ücretli ziyaretçiler üzerinden tanımlandığı için ücretli grupların sayısını bulmamız gerekir.
3
Ücretli yerli ve yabancı ziyaretçi sayıları arasındaki fark verilerek denklem kurulur ve xx değeri ile toplam ziyaretçi sayısı bulunur.
48x24x=120    24x=120    x=548x - 24x = 120 \implies 24x = 120 \implies x = 5 bulunur. Toplam ziyaretçi sayısı 100x=100×5=500100x = 100 \times 5 = 500 olarak elde edilir.
Verilen farkı kullanarak bilinmeyeni çözmek ve oradan toplam ziyaretçi sayısına ulaşmak hedeflenmiştir.

Key Concept

Alt grupların yüzdeleri alınırken her grubun kendi temel değeri üzerinden yüzde hesaplaması yapılması ve denklem kurulması.
Question 8Question

Bir tüccar, kilogramını 2020 TL'den satın aldığı yaş üzümleri kurutarak ağırlığının %30\%30'unu kaybettirmiştir. Daha sonra elde ettiği bu kuru üzümlerin çürük olan %10\%10'luk kısmını ayıklayıp çöpe atmış ve geriye kalan sağlam kuru üzümlerin kilogramını 4040 TL'den satmıştır. Buna göre, tüccarın bu satıştan elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 26

Answer

Tüccarın bu satıştan elde ettiği kâr oranı %26'dır.
Satın alınan yaş üzümün miktarı 100 kg100 \text{ kg} olarak kabul edildiğinde, 20 TL20 \text{ TL} birim fiyattan toplam maliyet 2000 TL2000 \text{ TL} olur. Kuruma sonucunda ağırlık %30\%30 azalarak 70 kg70 \text{ kg}'a düşer. Bu kuru üzümlerin %10\%10'u (7 kg7 \text{ kg}) çürük olduğundan ayıklanır ve geriye 63 kg63 \text{ kg} sağlam kuru üzüm kalır. Sağlam üzümlerin kilogramı 40 TL40 \text{ TL}'den satıldığında 2520 TL2520 \text{ TL} gelir elde edilir. Tüccar 2000 TL2000 \text{ TL} yatırıp 2520 TL2520 \text{ TL} kazandığı için net kârı 520 TL520 \text{ TL}'dir. 520520 TL'lik kâr, 20002000 TL'lik maliyetin %26\%26'sına denk gelmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki yaş üzüm miktarını ve toplam maliyeti belirleme.
Başlangıçta 100 kg100 \text{ kg} yaş üzüm alındığ�� varsayılırsa, kilogramı 20 TL20 \text{ TL}'den toplam maliyet: 100×20=2000 TL100 \times 20 = 2000 \text{ TL} olur.
İşlem kolaylığı açısından başlangıç miktarını 100 kg100 \text{ kg} olarak seçmek yüzdeleri hesaplamayı basitleştirir.
2
Kuruma kaybı sonrasındaki kuru üzüm miktarını hesaplama.
Üzümler ağırlığının %30\%30'unu kaybettiğine göre kalan kuru üzüm miktarı: 100×(10,30)=70 kg100 \times (1 - 0,30) = 70 \text{ kg} olur.
İlk aşamada gerçekleşen kuruma firesini düşerek elde edilen kuru üzüm miktarını bulmamız gerekir.
3
Çürük üzümler ayıklandıktan sonra kalan satılabilir sağlam kuru üzüm miktarını hesaplama.
Kuru üzümlerin %10\%10'u çürük olduğuna göre kalan sağlam miktar: 70×(10,10)=63 kg70 \times (1 - 0,10) = 63 \text{ kg} olur.
Çürük oranı başlangıçtaki miktar üzerinden değil, kuruma sonrası elde edilen 70 kg70 \text{ kg} kuru üzüm üzerinden hesaplanmalıdır.
4
Toplam sat��ş gelirini ve elde edilen net kârı hesaplama.
Kilogramı 40 TL40 \text{ TL}'den 63 kg63 \text{ kg} kuru üzümün satış geliri: 63×40=2520 TL63 \times 40 = 2520 \text{ TL} olur. Net kâr: 25202000=520 TL2520 - 2000 = 520 \text{ TL}'dir.
Toplam kârı bulabilmek için elde edilen toplam satış gelirinden başlangıçtaki toplam maliyeti çıkarmamız gerekir.
5
Kâr oranını yüzde olarak hesaplama.
Kâr oranı: 5202000×100=%26\frac{520}{2000} \times 100 = \%26 olarak bulunur.
Kâr oranı, elde edilen toplam net kârın toplam maliyete oranlanmasıyla hesaplanır.

Key Concept

Yüzde problemlerinde ardışık azalmalar hesaplanırken her bir yüzdenin hangi miktara (bütüne) uygulanacağının doğru belirlenmesi ve kâr oranının daima toplam maliyet üzerinden hesaplanması.

Alternative Method

Birim maliyet üzerinden gitmek: Başlangıçta 1 kg yaş üzümün maliyeti 20 TL'dir. Kuruma ve çürüme kayıpları sonrasında eldeki sağlam miktar başlangıcın 0,70×0,90=0,630,70 \times 0,90 = 0,63 katına düşer. Dolayısıyla 1 kg satılabilir sağlam kuru üzümün maliyeti 200,63=200063\frac{20}{0,63} = \frac{2000}{63} TL olur. Satış fiyatı 40 TL olduğuna göre kâr oranı: 40200063200063=40×6320002000=252020002000=5202000=%26\frac{40 - \frac{2000}{63}}{\frac{2000}{63}} = \frac{40 \times 63 - 2000}{2000} = \frac{2520 - 2000}{2000} = \frac{520}{2000} = \%26 şeklinde bulunabilir.
Estimated Time:2m 0s
Question 9Question

Bir kahve dükkanında satılan AA ve BB marka kahve çekirdeklerinin paket ağırlıkları ve kilogram fiyatları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* AA marka bir paketin ağırlığı, BB marka bir paketin ağırlığından %20\%20 fazladır.
* AA markasının kilogram fiyatı, BB markasının kilogram fiyatından %10\%10 daha azdır.
* AA marka bir paketin sat��ş fiyatı, BB marka bir paketin satış fiyatından 3232 TL daha fazladır.

Buna göre, BB marka bir paket kahvenin satış fiyatı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 400

Answer

B marka bir paket kahvenin satış fiyatı 400400 TL'dir.
B marka paketin ağırlığına 100w100w, kilogram fiyatına 100p100p dediğimizde satış fiyatı 10000wp10000wp olur. A marka paketin ağırlığı %20\%20 fazla olduğundan 120w120w, kilogram fiyatı %10\%10 eksik olduğundan 90p90p olur ve satış fiyatı 120w×90p=10800wp120w \times 90p = 10800wp olarak hesaplanır. Aradaki fark 10800wp10000wp=800wp=3210800wp - 10000wp = 800wp = 32 TL ise, wp=0,04wp = 0,04 olur. Buradan B marka paketin satış fiyatı 10000wp=10000×0,04=40010000wp = 10000 \times 0,04 = 400 TL olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
B marka paketin ağırlığını ve kilogram fiyatını değişkenler cinsinden ifade etme.
B marka paketin ağırlığı 100w100w gram, kilogram fiyatı ise 100p100p TL olsun. Bu durumda B marka bir paketin satış fiyatı: SB=100w×100p=10000wpS_B = 100w \times 100p = 10000wp olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerlerini 100100 katı olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
A marka paketin ağırlığını ve kilogram fiyatını belirleme.
A marka paketin ağırlığı, B'ninkinden %20\%20 fazla olduğundan 120w120w gram olur. A'nın kilogram fiyatı, B'ninkinden %10\%10 az olduğundan 90p90p TL olur. A marka bir paketin satış fiyatı: SA=120w×90p=10800wpS_A = 120w \times 90p = 10800wp olur.
A marka paketin satış fiyat��nı wpwp cinsinden ifade etmek için ağırlık ile birim fiyatı çarpmamız gerekir.
3
Fiyat farkını kullanarak B'nin fiyatını hesaplama.
İki paketin fiyat farkı SASB=10800wp10000wp=800wp=32S_A - S_B = 10800wp - 10000wp = 800wp = 32 TL'dir. Buradan wp=32800=0,04wp = \frac{32}{800} = 0,04 bulunur. B marka paketin fiyatı SB=10000wp=10000×0,04=400S_B = 10000wp = 10000 \times 0,04 = 400 TL olarak elde edilir.
Verilen fiyat farkı denklemini çözerek bilinmeyenlerin çarpımını bulup B paketinin toplam satış fiyatına ulaşırız.

Key Concept

İki farklı değişkenin yüzde değişimlerinin çarpım durumundaki etkisini bulma

Hints

1
B marka paketin ağırlığına ve birim fiyatına sırasıyla 100w100w ve 100p100p gibi değerler vererek başlayabilirsiniz.
2
A marka paketin ağırlığını ve kilogram fiyatını da bu değişkenler cinsinden yazıp ikisinin çarpımı olan paket fiyatını hesaplayın.
3
A'nın paket fiyatı 120w×90p=10800wp120w \times 90p = 10800wp ve B'nin paket fiyatı 10000wp10000wp olacaktır. Bu iki değer arasındaki farkın 3232 TL olmasını sağlayan denklemi çözün.

Practice More

Benzer şekilde, iki değişkenin (örneğin işçi sayısı ve çalışma saati) farklı oranlarda değişmesiyle yapılan toplam iş miktarındaki değişimi inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternative Method

B paketinin fiyatına FBF_B diyelim. Paket fiyatı, ağırlık (AA) ve kilogram fiyatının (KK) çarpımıdır (FB=AKF_B = A \cdot K). A paketinin ağırlığı 1,2A1,2A, kilogram fiyatı 0,9K0,9K olduğundan A'nın paket fiyatı FA=1,2A0,9K=1,08(AK)=1,08FBF_A = 1,2A \cdot 0,9K = 1,08(A \cdot K) = 1,08F_B olur. Fiyatlar arasındaki fark FAFB=1,08FBFB=0,08FB=32F_A - F_B = 1,08F_B - F_B = 0,08F_B = 32 TL ise, FB=320,08=400F_B = \frac{32}{0,08} = 400 TL bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Question 10Question

Bir tekstil atölyesinde üretilen pamuklu ve polyester ipliklerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Üretilen toplam ipliğin %60\%60'ı pamukludur.
* Pamuklu ipliklerin %10\%10'u, polyester ipliklerin ise %20\%20'si defoludur.

Bu atölyede üretilen defolu ipliklerin toplam sayısı 4242 olduğuna göre, üretilen sağlam pamuklu iplik sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 162

Answer

Sağlam pamuklu iplik sayısı 162'dir.
Üretilen toplam iplik 100x100x kabul edildiğinde, pamuklu iplik sayısı 60x60x, polyester iplik sayısı 40x40x olur. Defolu pamuklu iplikler 60x×0,10=6x60x \times 0,10 = 6x ve defolu polyester iplikler 40x×0,20=8x40x \times 0,20 = 8x olmak üzere toplam defolu iplik sayısı 14x14x'tir. 14x=4214x = 42 denklemi çözüldüğünde x=3x = 3 bulunur. Sağlam pamuklu iplik miktarı pamuklu ipliklerin %90\%90'ı olduğundan 54x54x'e eşittir. Buradan sağlam pamuklu iplik sayısı 54×3=16254 \times 3 = 162 olarak bulunur. Bu nedenle 162 seçeneği doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Atölyede üretilen toplam iplik miktarını değişken cinsinden ifade etme.
Toplam iplik sayısı 100x100x olsun. Bu durumda pamuklu iplik sayısı 60x60x, polyester iplik sayısı ise 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla toplam miktarı 100'ün katı olarak belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
2
Pamuklu ve polyester ipliklerin defolu olanlarının miktarlarını hesaplama.
Defolu pamuklu iplik sayısı: 60x×10100=6x60x \times \frac{10}{100} = 6x
Defolu polyester iplik sayısı: 40x×20100=8x40x \times \frac{20}{100} = 8x
Toplam defolu iplik sayısı: 6x+8x=14x6x + 8x = 14x
Verilen toplam defolu iplik sayısını kullanarak bilinmeyen xx değerini bulmak için denklem kurmak gerekir.
3
Kurulan denklemi çözerek xx değişkeninin değerini bulma.
14x=42x=314x = 42 \Rightarrow x = 3
Atölyedeki gerçek iplik sayılarına ulaşmak için ortak çarpanı bulmamız gerekir.
4
Sağlam pamuklu iplik sayısını hesaplama.
Pamuklu ipliklerin %10\%10'u defolu olduğuna göre, %90\%90'ı sağlamdır.
Sağlam pamuklu iplik sayısı: 60x×90100=54x60x \times \frac{90}{100} = 54x
x=3x = 3 için: 54×3=16254 \times 3 = 162
Soruda bizden istenen sağlam pamuklu ipliklerin tam sayısını bulmaktır.

Key Concept

Yüzde problemlerinde alt grupların oranlarını belirleyerek denklem kurma ve bilinmeyeni çözme.

Hints

1
Toplam iplik sayısını 100x100x alarak pamuklu ve polyester iplik sayılarını xx cinsinden yazın.
2
Pamuklu ipliklerin %10\%10'unu ve polyester ipliklerin %20\%20'sini ayrı ayrı hesaplayarak toplayın ve bu toplamı 42'ye eşitleyin.
3
14x=4214x = 42 denkleminden x=3x = 3 bulduktan sonra, pamuklu ipliklerin sağlam kısmını (%90\%90) bulmak için 60x×0,9060x \times 0,90 işlemini yapın.

Practice More

Benzer bir mantıkla çalışan ama kar-zarar veya karışım oranlarıyla birleştirilmiş yüzde problemlerini çözerek bilginizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Toplam defolu iplik oranı üzerinden gitmek yerine doğrudan sayısal değerlerle oran kurabiliriz. Toplam pamuklu iplik oranı %60\%60, bunun %10\%10 defolu kısmı tüm ipliklerin %6\%6'sına karşılık gelir. Polyester iplik oranı %40\%40, bunun %20\%20 defolu kısmı tüm ipliklerin %8\%8'ine karşılık gelir. Toplam defolu iplik oranı tüm atölyenin %6+%8=%14\%6 + \%8 = \%14'üdür. Tüm atölyenin %14\%14'ü 42 ise, tamamı 300 ipliktir. Buradan pamuklu iplik sayısı 300×%60=180300 \times \%60 = 180 olur. Sağlam pamuklu iplik sayısı ise 180×%90=162180 \times \%90 = 162 olarak bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Question 11Question

Bir çalışanın maaşına önce %20\%20 oranında zam yapılmış, ardından zamlı maaşı üzerinden %10\%10 oranında gelir vergisi kesintisi yapılmıştır.

Buna göre, bu çalışanın eline geçen net maaştaki artış oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Net maaştaki artış oranı yüzde sekizdir.
Çalışanın başlangıç maaşı 100x100x olarak kabul edildiğinde, %20\%20 zam ile maaş 120x120x seviyesine ulaşır. Bu zamlı maaş üzerinden uygulanacak %10\%10 vergi kesintisi 120x×0,10=12x120x \times 0,10 = 12x olur. Kesintiden sonra çalışanın eline geçen net maaş 120x12x=108x120x - 12x = 108x olarak hesaplanır. İlk maaş 100x100x iken son net maaş 108x108x olduğuna göre, net maaştaki artış oranı %8\%8 olur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç maaşını hesaplamayı kolaylaştırmak adına bir değişken olarak belirleyin.
Çalışanın başlangıç maaşı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarında temel değer olarak 100100 veya katlarını seçmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Maaşa yapılacak %20\%20 zam miktarını ve zamlı maaşı hesaplayın.
Zam miktarı: 100x×20100=20x100x \times \frac{20}{100} = 20x. Zamlı maaş: 100x+20x=120x100x + 20x = 120x olur.
İlk olarak birinci işlem olan zamlı maaş miktarının bulunması gerekir.
3
Zamlı maaş üzerinden %10\%10 vergi kesintisi miktarını hesaplayın ve net maaşı bulun.
Vergi kesintisi: 120x×10100=12x120x \times \frac{10}{100} = 12x. Net maaş: 120x12x=108x120x - 12x = 108x olur.
Kesintinin başlangıç maaşı üzerinden değil, güncel zamlı maaş (120x120x) üzerinden yapılması gerektiği için bu hesaplama yapılır.
4
Son net maaş ile başlangıç maaşı arasındaki farkı bularak yüzde değişimini belirleyin.
Net artış: 108x100x=8x108x - 100x = 8x, yani başlangıçtaki 100x100x maaşa göre artış oranı %8\%8'dir.
Başlangıç değerine göre toplam değişimin oranını bulmak hedeflenmektedir.

Key Concept

Yüzde artış ve azalış işlemlerinde, sonraki yüzdelik değişimin en son elde edilen güncel (yeni) taban değer üzerinden hesaplanması gerekir.

Alternative Method

Ardışık yüzde değişim formülü kullanılabilir: Başlangıç maaşı MM olsun. Zamlı ve vergi kesintili son maaş M×(1+0,20)×(10,10)=M×1,2×0,9=1,08MM \times (1 + 0,20) \times (1 - 0,10) = M \times 1,2 \times 0,9 = 1,08M olur. Buradan maaşın 1,081,08 katına çıktığı, yani %8\%8 oranında arttığı doğrudan görülebilir.
Estimated Time:45s
Question 12Question

Bir teknoloji mağazasında satılan XX ve YY model iki cep telefonunun toplam fiyatı 60.00060.000 TL'dir. XX model telefonun fiyatına %20\%20 indirim, YY model telefonun fiyatına ise %10\%10 zam yapıldığında bu iki telefonun toplam fiyatı değişmemektedir. Buna göre, XX model telefonun indirimli fiyatı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 16.00016.000

Answer

XX model telefonun indirimli fiyatı 16.00016.000 TL'dir.
Doğru cevap olan 16.00016.000 değeri, XX model telefonun başlangıç fiyatı olan 20.00020.000 TL üzerinden %20\%20 indirim yapılmasıyla elde edilen fiyattır. 20.000(20.000×0,20)=16.00020.000 - (20.000 \times 0,20) = 16.000 TL olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Telefonların başlangıç fiyatlarını değişkenler ile ifade ederek toplam fiyat denklemini yazmak.
XX model telefonun başlangıç fiyatı xx TL, YY model telefonun başlangıç fiyatı yy TL olsun. Bu durumda x+y=60.000x + y = 60.000 olur.
Soruda iki telefonun toplam fiyatının 60.00060.000 TL olduğu belirtilmiştir.
2
İndirim ve zam oranlarına göre fiyat değişimlerini ve yeni toplam fiyatı ifade etmek.
XX model telefon %20\%20 indirimle 0,8x0,8x TL, YY model telefon %10\%10 zamla 1,1y1,1y TL olur. Yeni toplam fiyat 0,8x+1,1y0,8x + 1,1y olur.
Fiyatlardaki değişimleri matematiksel olarak modellemek için.
3
Toplam fiyatın değişmediği bilgisini kullanarak değişkenler arasındaki ilişkiyi bulmak.
0,8x+1,1y=x+y0,8x + 1,1y = x + y eşitliğinden 0,1y=0,2x0,1y = 0,2x yani y=2xy = 2x elde edilir.
Telefon fiyatlarının birbirine oranını belirleyerek tek değişkene indirgemek için.
4
Değişkenler arasındaki ilişkiyi başlangıç fiyatı denkleminde yerine koyarak telefonların başlangıç fiyatlarını hesaplamak.
x+2x=60.000    3x=60.000    x=20.000x + 2x = 60.000 \implies 3x = 60.000 \implies x = 20.000 TL ve y=40.000y = 40.000 TL bulunur.
Her bir telefonun indirim ve zam uygulanmadan önceki fiyatlarını tespit etmek için.
5
XX model telefonun indirimli fiyatını hesaplamak.
XX model telefonun indirimli fiyatı 20.000×0,8=16.00020.000 \times 0,8 = 16.000 TL'dir.
Bizden istenen nihai değeri bulmak için.

Key Concept

Yüzde problemleri ve denklem kurma

Alternative Method

Pratik yol olarak: XX'deki %20\%20'lik azalış ile YY'deki %10\%10'luk artış birbirini dengelediğine göre, 20x=10y    y=2x20 \cdot x = 10 \cdot y \implies y = 2x yazılabilir. Toplam fiyat x+2x=60.000    3x=60.000    x=20.000x + 2x = 60.000 \implies 3x = 60.000 \implies x = 20.000 TL bulunur. İndirimli fiyat ise 20.000×0,8=16.00020.000 \times 0,8 = 16.000 TL olarak kolayca elde edilir.
Estimated Time:1m 30s
Question 13Question

Bir e-ticaret sitesinde satıcılar "Premium" ve "Standart" olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Bu site, Premium üyelerin satışlarından %10\%10, Standart üyelerin satışlarından ise %15\%15 komisyon almaktadır.

Belirli bir ayda, sitede yapılan toplam satış tutarının %40\%40'ını Premium üyeler, kalanını ise Standart üyeler gerçekleştirmiştir.

Takip eden ayda Standart üyelerin satış tutarı %20\%20 azaldığına göre, sitenin elde ettiği toplam komisyon tutarının değişmemesi için Premium üyelerin satış tutarı yüzde kaç artmalıdır?

Show answer & explanation

Answer: 45

Answer

Toplam komisyon tutarının değişmemesi için Premium üyelerin satış tutarının yüzde kırk beş artması gerekmektedir.
Toplam komisyon tutarının değişmemesi için Premium üyelerin satış tutarının yüzde kırk beş artması gerekmektedir. İlk aydaki toplam komisyon tutarı on üç birim olarak hesaplanır. İkinci ayda Standart üyelerin satışlarındaki azalış sonrası toplam komisyonun yine on üç birim kalabilmesi için Premium üyelerin satış tutarının kırktan elli sekize çıkması, yani yüzde kırk beş oranında artması gerekir.

Step-by-Step Solution

1
İlk aydaki satış tutarlarını belirlemek için değişken tanımlama.
İlk ay Premium satış tutarı 40x40x, Standart satış tutarı 60x60x olsun (Toplam satış 100x100x).
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam satış tutarını yüzün katı olarak belirlemek kolaylık sağlar.
2
İlk ay sitenin elde ettiği toplam komisyon tutarını hesaplama.
Premium komisyonu: 40x×010=4x40x \times 0{}10 = 4x. Standart komisyonu: 60x×015=9x60x \times 0{}15 = 9x. Toplam komisyon: 4x+9x=13x4x + 9x = 13x.
İkinci ayda da aynı kalması hedeflenen toplam komisyon değerini bulmak için bu hesaplama gereklidir.
3
İkinci aydaki Standart üyelerin satış tutarını ve bu satışlardan elde edilen komisyonu hesaplama.
Yeni Standart satış tutarı: 60x×(1020)=48x60x \times (1 - 0{}20) = 48x. Yeni Standart komisyonu: 48x×015=72x48x \times 0{}15 = 7{}2x.
Standart üyelerin satışlarında yaşanan yüzde yirmilik düşüşün yeni komisyon tutarına etkisini belirlemek için.
4
Toplam komisyonun değişmemesi için ikinci ay Premium üyelerden alınması gereken komisyon tutarını bulma.
Yeni Premium komisyonu: 13x72x=58x13x - 7{}2x = 5{}8x.
Toplam komisyon tutarının ilk aydaki gibi 13x13x düzeyinde korunabilmesi için gereken Premium komisyonu belirlenir.
5
İkinci aydaki Premium satış tutarını bulma.
Premium satış tutarı ×010=58x\times 0{}10 = 5{}8x \Rightarrow Yeni Premium satış tutarı = 58x58x.
Premium komisyon oranının yüzde on olmasından yola çıkarak gerekli satış hacmini hesaplamak için.
6
Premium üyelerin satış tutarındaki yüzde artışı hesaplama.
Artış miktarı: 58x40x=18x58x - 40x = 18x. Yüzde artış: 18x40x×100=45\frac{18x}{40x} \times 100 = 45.
Başlangıçtaki Premium satış tutarına göre gerçekleşmesi gereken artış oranını bulmak için.

Key Concept

Yüzde problemlerinde temel değer (matrah) üzerinden oranlama yapılması ve birden fazla yüzde oranının birleşik etkisinin doğru denklemlerle modellenmesi.

Alternative Method

Değişimler üzerinden pratik hesaplama yapılabilir: Standart üyelerin komisyonu, satışlarındaki yüzde yirmi azalış nedeniyle kendi payının yüzde yirmisi kadar yani 9x×020=18x9x \times 0{}20 = 1{}8x azalır. Toplam komisyonun değişmemesi için Premium komisyonunun da 18x1{}8x artması gerekir. Başlangıçta Premium komisyonu 4x4x olduğuna göre, bu komisyondaki artış oranı 18x4x×100=45\frac{1{}8x}{4x} \times 100 = 45 olmalıdır. Komisyon oranı sabit olduğundan, Premium satış tutarı da aynı oranda (yüzde kırk beş) artmalıdır.
Estimated Time:2m 30s
Question 14Question

Bir memur, aylık maaşının %40\%40'ını ev kirasına ayırmaktadır. Kalan maaşının %30\%30'unu ise mutfak masrafları için harcamaktadır. Buna göre, bu memurun mutfak masraflarına ayırdığı miktar, ev kirasına ayırdığı miktarın yüzde kaçıdır?

Show answer & explanation

Answer: 45

Answer

Mutfak masraflarının ev kirasına oranı yüzde 45'tir.
Memurun toplam maaşı 100x100x kabul edildiğinde, %40\%40'ı olan 40x40x ev kirasına gider. Geriye kalan maaş 60x60x olur. Bu kalan miktarın %30\%30'u olan 18x18x mutfak masraflarına ayrılır. Mutfak masraflarının (18x18x), ev kirasına (40x40x) oranı ise 18x40x×100=%45\frac{18x}{40x} \times 100 = \%45 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Kolay hesaplama yapabilmek için memurun toplam maaşını 100x100x olarak belirleyin ve ev kirasını hesaplayın.
Maaş = 100x100x ise, Ev kiras�� = 100x×40100=40x100x \times \frac{40}{100} = 40x olur.
Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100x100x seçmek işlemlerin rasyonel sayılarla zorlaşmasını engeller.
2
Ev kirası ödendikten sonra memurun elinde kalan maaşı bulun.
Kalan maaş = 100x40x=60x100x - 40x = 60x olur.
Mutfak masrafları toplam maaş üzerinden değil, kiradan geriye kalan miktar üzerinden hesaplanacaktır.
3
Kalan maaşın %30\%30'unu hesaplayarak mutfak masraflarını bulun.
Mutfak masrafları = 60x×30100=18x60x \times \frac{30}{100} = 18x olur.
Soruda mutfak masraflarının kalan maaşın %30\%30'u olduğu belirtilmiştir.
4
Mutfak masraflarının (18x18x), ev kirasına (40x40x) olan oranını yüzde olarak hesaplayın.
Oran = 18x40x×100=920×100=45\frac{18x}{40x} \times 100 = \frac{9}{20} \times 100 = 45 yani %45\%45 bulunur.
Mutfak masrafları miktarının, ev kirası miktarının yüzde kaçı olduğunu bulmak için bu iki değer oranlanır.

Key Concept

Kalan miktar üzerinden ardışık yüzde hesaplama ve elde edilen değerlerin birbirine göre yüzdelik oranını bulma.
Estimated Time:1m 30s
Question 15Question

Bir otoparktaki araçların %30\%30'u kırmızı renklidir. Bu otoparkta kırmızı renkli olmayan araçların sayısı 140140 olduğuna göre, otoparktaki toplam araç sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 200

Answer

Otoparktaki toplam araç sayısı 200'dür.
Otoparktaki araçların %30\%30'u kırmızı ise geri kalan %70\%70'i kırmızı değildir. Kırmızı olmayan araçların sayısı 140140 olarak verildiğine göre, toplam araç sayısının %70\%70'i 140140'a eşittir. Buradan toplam araç sayısı 140÷070=200140 \div 0{}70 = 200 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kırmızı renkli olmayan araçların yüzdesini hesaplayın.
Kırmızı renkli olmayan araçların oranı %100%30=%70\%100 - \%30 = \%70'dir.
Otoparktaki araçların tamamı %100\%100 kabul edildiğinde, kırmızı araçların yüzdesi ��ıkarılarak kırmızı olmayanların yüzdesi bulunur.
2
Toplam araç sayısını bulmak için yüzde denklemini kurun ve çözün.
Toplam araç sayısı xx olsun. x×070=140x=140070=200x \times 0{}70 = 140 \Rightarrow x = \frac{140}{0{}70} = 200 olarak bulunur.
Kırmızı olmayan araçların sayısı 140140 olarak verilmiştir ve bu sayı toplam araç sayısının %70\%70'ine eşittir.

Key Concept

Belirli bir yüzdesi verilen çokluğun tamamını hesaplama
Question 16Question

Bir yazılım şirketinde çalışan 120120 personelin %45\%45'i kadındır. Buna göre, bu şirkette çalışan erkek personel sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 6666

Answer

Erkek personel sayısı 66'dır.
Şirketteki kadın personel oranı %45\%45 olduğuna göre, erkek personel oranı %100%45=%55\%100 - \%45 = \%55 olur. Toplam 120120 personelin %55\%55'i hesaplandığında 120×55100=66120 \times \frac{55}{100} = 66 erkek personel olduğu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Erkek personelin tüm personele olan yüzde oranını belirleyin.
Erkek personel oranı %100%45=%55\%100 - \%45 = \%55 olur.
Şirketteki çalışanların tamamı %100\%100 olup, geriye kalanlar erkek personeldir.
2
Toplam personel sayısının %55\%55'ini hesaplayın.
120×55100=66120 \times \frac{55}{100} = 66 erkek personel vardır.
Erkek personel sayısını bulmak için toplam personel sayısı olan 120120 ile erkeklerin oranı olan %55\%55 çarpılır.

Key Concept

Yüzde Miktarı Hesaplama

Alternative Method

Öncelikle kadın personel sayısı hesaplanır: 120×45100=54120 \times \frac{45}{100} = 54 kadın personel vardır. Toplam personel sayısından kadın personel sayısı çıkarılarak erkek personel sayısı bulunur: 12054=66120 - 54 = 66 erkek personel bulunur.
Estimated Time:45s
Question 17Question

Bir çiftçi, tarlasından elde ettiği buğdayın %80\%80'inden un, elde ettiği unun ise %120\%120'si kadar ekmek üretmektedir. Bu ��iftçi, ürettiği ekmeklerin %10\%10'unu ailesine ayırıp kalanını satmaktadır.

Buna göre, çiftçi toplam 864864 kg ekmek sattığına göre, başlangıçta elde ettiği buğday miktarı kaç kilogramdır?

Show answer & explanation

Answer: 1000

Answer

Başlangıçtaki buğday miktarı 1000 kilogramdır.
Başlangıçtaki buğday miktarı xx kg olarak kabul edildiğinde; %80\%80 un dönüşümü sonucunda 0,8x0,8x kg un, bu unun %120\%120 ekmek dönüşümüyle 0,96x0,96x kg ekmek elde edilir. Ekmeklerin %10\%10'u ayrıldıktan sonra kalan %90\%90'ı satıldığı için satılan miktar 0,864x0,864x kg olur. Bu miktar 864864 kg'a eşitlendiğinde başlangıçtaki buğday miktarı 10001000 kg olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki buğday miktarına xx kg diyerek elde edilen un miktarını bulalım.
Un miktarı =x×0,80=0,8x= x \times 0,80 = 0,8x kg
Elde edilen buğdayın %80\%80'inden un üretilmektedir.
2
Elde edilen un miktarından üretilen ekmek miktarını hesaplayal��m.
Ekmek miktarı =0,8x×1,20=0,96x= 0,8x \times 1,20 = 0,96x kg
Elde edilen unun %120\%120'si kadar ekmek üretilmektedir.
3
Çiftçinin ailesine ayırdığı paydan sonra sattığı ekmek miktarını bulup verilen değere eşitleyelim.
Satılan ekmek oranı =%100%10=%90= \%100 - \%10 = \%90
Satılan ekmek miktarı =0,96x×0,90=0,864x= 0,96x \times 0,90 = 0,864x kg
0,864x=864    x=10000,864x = 864 \implies x = 1000 kg
Ekmeklerin %10\%10'u aileye ayrıldığı için kalan %90\%90'ı satılmıştır. Bu satış miktarı 864864 kg olarak verilmiştir.

Key Concept

Yüzde problemlerinde ardışık yüzde değişimlerini çarpım durumunda yazarak denklem kurma.
Question 18Question

Bir şirketin A şubesindeki çalışanların sayısı, B şubesindeki çalışanların sayısının %60\%60'ıdır. A şubesindeki çalışanların %40\%40'ı, B şubesindeki çalışanların ise %70\%70'i kadındır.

A şubesinden B şubesine belirli sayıda erkek çalışan transfer ediliyor. Transfer sonrasında B şubesindeki kadın çalışanların oranı %56\%56 olduğuna göre, son durumda A şubesinde kalan erkek çalışan sayısı, son durumda B şubesindeki toplam erkek çalışan sayısının yüzde kaçıdır?

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Son durumda A şubesinde kalan erkek çalışan sayısı, B şubesindeki toplam erkek çalışan sayısının %20'sidir.
Son durumda A şubesinde kalan erkek çalışan sayısı olan 11x11x değeri, B şubesindeki güncel erkek çalışan sayısı olan 55x55x değerine oranlandığında 11x55x=15\frac{11x}{55x} = \frac{1}{5} elde edilir. Bu oran ise %20\%20'ye eşittir.

Step-by-Step Solution

1
B şubesindeki başlangıçtaki toplam çalışan sayısına 100x100x denilerek A şubesinin çalışan say��sının belirlenmesi.
B şubesinde 100x100x, A şubesinde 60x60x çalışan bulunur.
A şubesindeki çalışan sayısı B şubesinin %60\%60'ı olarak verilmiştir.
2
Her iki şubedeki kadın ve erkek çalışan sayılarının başlangıç yüzdelerine göre hesaplanması.
A şubesinde 24x24x kadın ve 36x36x erkek; B şubesinde 70x70x kadın ve 30x30x erkek bulunur.
A'dakilerin %40\%40'ı, B'dekilerin ise %70\%70'i kadındır.
3
A şubesinden B şubesine transfer edilen erkek çalışan sayısını (yy) bulmak için son durumdaki B şubesi kadın oranının denklemle ifade edilmesi.
70x100x+y=0,56    70x=56x+0,56y    14x=0,56y    y=25x\frac{70x}{100x + y} = 0,56 \implies 70x = 56x + 0,56y \implies 14x = 0,56y \implies y = 25x olarak bulunur.
B şubesine sadece erkek çalışan transfer edildiği için kadın sayısı 70x70x olarak sabit kalır ancak toplam çalışan sayısı 100x+y100x + y olur.
4
Transfer sonrasında şubelerdeki erkek çalışan sayılarının güncellenmesi.
A şubesinde kalan erkek sayısı: 36x25x=11x36x - 25x = 11x, B şubesindeki son erkek sayısı: 30x+25x=55x30x + 25x = 55x olur.
Başlangıçtaki erkek çalışan sayılarından transfer edilen erkek çalışan sayısının çıkarılması ve eklenmesi gerekir.
5
A şubesinde kalan erkek çalışan sayısının, B şubesindeki son erkek çalışan sayısına oranının hesaplanması.
11x55x×100=%20\frac{11x}{55x} \times 100 = \%20 bulunur.
Soruda son durumda A şubesinde kalan erkek çalışan sayısının, B şubesindeki toplam erkek çalışan sayısının yüzde kaçı olduğu sorulmaktadır.

Key Concept

Yüzde Problemleri ve Değişen Bütün Üzerinden Oran Kurma

Alternative Method

A ve B şubelerindeki başlangıçtaki toplam çalışan sayılarına sırasıyla 60 ve 100 değerleri verilerek de çözüm yapılabilir. Bu durumda A şubesinde 24 kadın ve 36 erkek, B şubesinde 70 kadın ve 30 erkek bulunur. Transfer edilen erkek sayısı y olsun. B'deki yeni kadın oranı 70/(100+y)=0,5670 / (100 + y) = 0,56 denkleminden y=25y = 25 bulunur. A'da kalan erkek sayısı 3625=1136 - 25 = 11, B'deki yeni erkek sayısı 30+25=5530 + 25 = 55 olur. Buradan 1155×100=20\frac{11}{55} \times 100 = 20 hesaplanır.
Estimated Time:3m 0s
Question 19Question

Bir tekstil atölyesinde üretilen bir takım elbisenin üretim maliyeti; %50\%50 kumaş, %30\%30 işçilik ve %20\%20 diğer giderlerden oluşmaktadır.

Bu takım elbisenin maliyet kalemlerinde aşağıdaki fiyat değişimleri gerçekleşmiştir:
* Kumaş fiyatı %30\%30 artmıştır.
* İşçilik ücretleri %20\%20 artmıştır.
* Diğer giderler %5\%5 azalmıştır.

Bu değişimlerden önce, takım elbisenin satış fiyatı maliyeti üzerinden %20\%20 kârla belirlenmekteydi. Maliyet değişimlerinden sonra atölye, eski satış fiyatını %25\%25 oranında artırarak yeni bir satış fiyatı belirlemiştir.

Buna göre, son durumda elde edilen kâr oranı, yeni maliyet üzerinden yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 2525

Answer

Yeni maliyet üzerinden kâr oranı %25'tir.
Başlangıç maliyeti 100 birim kabul edildiğinde; kumaş 50, işçilik 30 ve diğer giderler 20 birimdir. Yeni maliyetler sırasıyla 65, 36 ve 19 birim olup toplam yeni maliyet 120 birim olur. İlk satış fiyatı %20 kârla 120 birimdir ve bu fiyat %25 artırılarak yeni satış fiyatı 150 birim olarak belirlenir. Yeni kâr miktarı 30 birimdir ve yeni maliyet olan 120 birime oranı 30/120 = 1/4 = %25'tir.

Step-by-Step Solution

1
Takım elbisenin başlangıçtaki toplam üretim maliyetini 100 birim kabul edip maliyet bileşenlerini belirlemek.
Kumaş maliyeti 50 birim, işçilik maliyeti 30 birim ve diğer giderler 20 birim olur.
Yüzde hesaplamalarını kolay ve anlaşılır kılmak için başlangıç değerini 100 seçmek uygundur.
2
Yeni maliyet kalemlerini verilen yüzdelik değişimlere göre hesaplamak ve yeni toplam maliyeti bulmak.
Yeni kumaş maliyeti: 50×130=6550 \times 1{}30 = 65 birim. Yeni işçilik maliyeti: 30×120=3630 \times 1{}20 = 36 birim. Yeni diğer giderler: 20×095=1920 \times 0{}95 = 19 birim. Yeni toplam maliyet: 65+36+19=12065 + 36 + 19 = 120 birim olur.
Her bir maliyet kaleminin yeni değerini toplayarak güncel toplam maliyeti elde etmek gerekir.
3
Değişimlerden önceki satış fiyatını ve bu fiyat üzerinden yapılan artışla yeni satış fiyatını hesaplamak.
İlk satış fiyatı (maliyet üzerinden %20 kârla): 100×120=120100 \times 1{}20 = 120 birim. Yeni satış fiyat�� (eski satış fiyatının %25 fazlası): 120×125=150120 \times 1{}25 = 150 birim olur.
Kâr oranını bulabilmek için yeni satış fiyatının sayısal değerini elde etmek gerekir.
4
Yeni maliyet ve yeni satış fiyatı arasındaki farktan kâr miktarını bulup, bu kârın yeni maliyete oranını hesaplamak.
Yeni kâr miktarı: 150120=30150 - 120 = 30 birim. Yeni kâr oranı: 30120=025\frac{30}{120} = 0{}25, yani %25\%25 olur.
Son durumdaki kâr oranını bulmak için elde edilen kâr miktarı yeni maliyete bölünmelidir.

Key Concept

Maliyet bileşenlerindeki değişimlerin toplam maliyete etkisini bulma, eski ve yeni satış fiyatlarını belirleme ve yeni kâr oranını yeni maliyet tabanına göre hesaplama.

Alternative Method

Başlangıç maliyeti 100x olarak alınabilir. Kumaş 50x, işçilik 30x, diğer giderler 20x olur. Yeni maliyet: 50x×130+30x×120+20x×095=65x+36x+19x=120x50x \times 1{}30 + 30x \times 1{}20 + 20x \times 0{}95 = 65x + 36x + 19x = 120x. İlk satış fiyatı 100x×120=120x100x \times 1{}20 = 120x ve yeni satış fiyatı 120x×125=150x120x \times 1{}25 = 150x olur. Kâr = 150x120x=30x150x - 120x = 30x. Yeni maliyete oranla kâr: 30x120x=%25\frac{30x}{120x} = \%25.
Estimated Time:3m 0s
Question 20Question

Bir dil kursundaki öğrencilerin %60\%60'ı kadın, %40\%40'ı ise erkektir. Dönem sonunda kadın öğrencilerin %30\%30'u, erkek öğrencilerin ise %55\%55'i kursu tamamlayamayıp ayrılmıştır.

Buna göre, kursu tamamlayan öğrenciler arasında erkek öğrencilerin oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 30

Answer

Kursu tamamlayan öğrenciler arasında erkek öğrencilerin oranı yüzde 30'dur.
Kursu tamamlayan erkek öğrenci sayısının (18), kursu tamamlayan tüm öğrencilerin sayısına (60) oranı 1860=310=%30\frac{18}{60} = \frac{3}{10} = \%30 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kursun başlangıcındaki toplam öğrenci sayısını 100 olarak kabul ederek kadın ve erkek öğrenci sayılarını belirleyelim.
Kadın öğrenci sayısı 100×%60=60100 \times \%60 = 60, erkek öğrenci sayısı ise 100×%40=40100 \times \%40 = 40 olur.
Yüzde işlemlerini daha kolay ve tam sayılarla yapabilmek için başlangıç değerini 100 seçmek pratik bir yöntemdir.
2
Kursu tamamlayamayıp ayrılan kadın ve erkek öğrenci sayılarını kendi grupları üzerinden hesaplayalım.
Ayrılan kadın sayısı: 60×30100=1860 \times \frac{30}{100} = 18 kişi. Ayrılan erkek sayısı: 40×55100=2240 \times \frac{55}{100} = 22 kişi.
Ayrılan öğrenci oranları, kursun başlangıcındaki kendi gruplarının mevcudu üzerinden hesaplanmalıdır.
3
Kursu tamamlayan (geriye kalan) kadın, erkek ve toplam öğrenci sayılarını bulalım.
Kalan kadın sayısı: 6018=4260 - 18 = 42 kişi. Kalan erkek sayısı: 4022=1840 - 22 = 18 kişi. Toplam kalan öğrenci sayısı: 42+18=6042 + 18 = 60 kişi.
Yeni oranı bulmak için kalan erkek öğrenci sayısını ve kalan toplam öğrenci mevcudunu belirlememiz gerekir.
4
Kursu tamamlayan erkek öğrencilerin, kursu tamamlayan toplam öğrencilere oranını yüzdeye dönüştürelim.
Erkek oranı: 1860=310=%30\frac{18}{60} = \frac{3}{10} = \%30 olarak bulunur.
İstenen oran, kalan erkek sayısının yeni toplam mevcuda bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Yüzde problemlerinde temel değer (payda) değiştiğinde, yeni yüzdelerin yeni toplam üzerinden hesaplanması.
Estimated Time:1m 30s
Page 1 / 2Next