Examkin

Question

Difficulty: MediumSıralama Problemleri

Bir diş kliniğinde muayene olmak için bekleyen Kaan, Leyla, Murat, Nalan ve Ömer isimli beş hastanın muayene sıralarıyla (11'den 55'e kadar) ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Murat, Kaan'dan hemen sonraki bir sırada muayene olacaktır.
* Nalan, ��mer'den daha önceki bir sırada muayene olacaktır.
* Leyla, ilk veya son sırada muayene olmamıştır.
* Kaan ile Ömer'in muayene sıraları arasında tam olarak bir kişi vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Nalan 1.1. sırada muayene olmuştur.Answer
  2. B
    Leyla 2.2. sırada muayene olmuştur.
  3. C
    Kaan 3.3. sırada muayene olmuştur.
  4. D
    Ömer 5.5. sırada muayene olmuştur.
  5. E
    Murat 2.2. sırada muayene olmuştur.

Answer

Nalan 1.1. sırada muayene olmuştur.
Oluşturulabilen her iki geçerli sıralama durumunda da (N,L,K,M,O¨N, L, K, M, Ö ve N,O¨,L,K,MN, Ö, L, K, M), Nalan'ın muayene sırası kesinlikle birinci (1.1.) sıradır. Bu nedenle Nalan'ın birinci sırada muayene olduğunu belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen öncülleri simgeleştirerek sıralama şablonu oluşturma.
55 kişilik bir sıra (1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5) belirlenir. Murat Kaan'dan hemen sonra olacağı için (K,M)(K, M) şeklinde bir blok oluşturulur. Nalan Ömer'den önce olacağı için N<O¨N < Ö yazılır. Leyla 1.1. ve 5.5. sırada olamaz (L≠1L \neq 1 ve L≠5L \neq 5). Kaan ile Ömer arasında tam olarak bir kişi olmalıdır (K−O¨K - Ö veya O¨−KÖ - K şeklinde).
Problemdeki kısıtları netleştirmek ve olası durumları sistematik olarak analiz etmek.
2
Kaan ile Ömer arasındaki ilişkiyi (K,M)(K, M) bloğuyla birleştirme.
Eğer Kaan Ömer'den önce ise, aralarında tam olarak bir kişi olmalıdır. Bu kişi Murat olmak zorundadır (çünkü Murat, Kaan'dan hemen sonradır). Bu durumda K,M,O¨K, M, Ö şeklinde 33'lü bir blok oluşur. Eğer Ömer Kaan'dan önce ise, aralarındaki kişi Leyla veya Nalan olabilir. Bu durumda O¨−L−K−MÖ - L - K - M veya O¨−N−K−MÖ - N - K - M şeklinde 44'lü bir blok oluşur.
En kısıtlayıcı öncülleri birleştirerek olası sıralama bloklarını elde etmek.
3
Birinci durum (K,M,O¨K, M, Ö bloğu) için yerleştirme yapma.
Eğer K,M,O¨K, M, Ö bloğu 3.3., 4.4. ve 5.5. sıralarda olursa (K=3,M=4,O¨=5K=3, M=4, Ö=5), geriye 1.1. ve 2.2. sıralar kalır. Leyla 1.1. sırada olamayacağı için 2.2. sırada olmalıdır (L=2L=2). Bu durumda Nalan 1.1. sıraya kalır (N=1N=1). Bu sıralama (N,L,K,M,O¨N, L, K, M, Ö) tüm kurallara uyar. Diğer yerleşim denemelerinde (örneğin bloğun 1,2,31, 2, 3 veya 2,3,4.2, 3, 4. sıralarda olması) Leyla'nın konumu veya N<O¨N < Ö kuralı ihlal edilir.
Birinci olası senaryodaki yerleşimleri belirlemek.
4
İkinci durum (O¨−X−K−MÖ - X - K - M bloğu) için yerleştirme yapma.
Eğer X=LX = L ise, O¨,L,K,MÖ, L, K, M bloğu oluşur. Bu blok 2.2., 3.3., 4.4., 5.5. sıralarda yer alırsa (O¨=2,L=3,K=4,M=5Ö=2, L=3, K=4, M=5), Nalan 1.1. sırada olur (N=1N=1). Bu sıralama da (N,O¨,L,K,MN, Ö, L, K, M) tüm kurallara uyar. X=NX = N olması durumunda veya bloğun 1.1., 2.2., 3.3., 4.4. sıralara yerleştirilmesinde kurallar ihlal edilir.
İkinci olası senaryodaki yerleşimleri belirlemek.
5
Elde edilen iki geçerli sıralamayı karşılaştırarak kesin doğruları bulma.
Bulunan iki sıralama şöyledir:
1. Sıralama: N,L,K,M,O¨N, L, K, M, Ö
2. Sıralama: N,O¨,L,K,MN, Ö, L, K, M
Her iki durumda da Nalan kesinlikle 1.1. sırada muayene olmaktadır.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu kesinlik kuralına göre test etmek.

Key Concept

Koşullu Sıralama ve Olasılık Senaryoları

Hints

1
Murat'ın Kaan'dan hemen sonra olması bilgisini (K,M)(K, M) şeklinde tek bir blok olarak düşünün.
2
Kaan ile Ömer arasında tam olarak bir kişi olması kuralını (K,M)(K, M) bloğu ile birleştirin. Kaan Ömer'den önceyse (K,M,O¨)(K, M, Ö) şeklinde bir blok oluşur.
3
Oluşan iki farklı ana durumu (Ömer'in Kaan'dan önce veya sonra olması) ve Leyla'nın 1. veya 5. sırada olamayacağı kısıtını kullanarak iki farklı sıralama tablosu oluşturun.

Practice More

Benzer sıralama sorularında değişkenlerin konumlarını sabitlemek için en kısıtlayıcı kuraldan (örneğin 'hemen sonra' veya 'ilk/son sırada olamama' kuralları) başlamak çözümü hızlandıracaktır.

Alternative Method

Seçenekleri doğrudan öncüllere göre elerken, alternatif sıralamaların varlığını test edebilirsiniz. Örneğin Leyla'nın 3. sırada olduğu bir sıralama şeması oluşturabildiğinizi gördüğünüzde, 'Leyla 2. sırada muayene olmuştur' seçeneğinin kesinlik taşımadığını hızlıca anlayabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sıralama Problemleri

More questions from this topic