Bir ABCD yamuğunda üst taban [DC], alt taban [AB] ve [AB] \parallel [DC]'dir. Yamuğun kena… — ALES

Bir $ABCD$ yamuğunda üst taban $[DC]$ , alt taban $[AB]$ ve $[AB] \parallel [DC]$ 'dir. Yamuğun kenar uzunlukları $|AB| = 20\text{ cm}$ , $|DC| = 6\text{ cm}$ , $|AD| = 13\text{ cm}$ ve $|BC| = 15\text{ cm}$ olduğuna göre, $ABCD$ yamuğunun alanı kaç $\text{cm}^2$ 'dir?

A
104
B
120
156Answer
D
182
E
312

Answer

Yamuğun alanı

156\text{ cm}^2

'dir.

Yamuğun yüksekliğini bulmak için çizilen paralel doğru ile elde edilen

13

14

15

kenar uzunluklarına sahip üçgenin yüksekliği

12\text{ cm}

olarak hesaplanır. Yamuğun alanı alt ve üst taban toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımı olduğundan alan

\frac{20+6}{2} \times 12 = 156\text{ cm}^2

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

D

köşesinden

BC

kenarına paralel olacak şekilde bir

[DE]

doğru parçası çizilir (

E

noktası

[AB]

üzerindedir).

DEBC

bir paralelkenar olur. Buradan

|DE| = |BC| = 15\text{ cm}

|EB| = |DC| = 6\text{ cm}

elde edilir.

[AB]

kenarı üzerinde

|AE| = |AB| - |EB| = 20 - 6 = 14\text{ cm}

kalır.

Yamuğun yüksekliğini bulmak amacıyla kenar uzunlukları bilinen bir üçgen oluşturmak.

ADE

üçgeninde

D

köşesinden

[AE]

tabanına bir

[DH]

yüksekliği indirilir.

|AH| = x

|HE| = 14 - x

olarak belirlenir.

ADH

EDH

dik üçgenlerinde Pisagor bağıntısı uygulanarak

13^2 - x^2 = 15^2 - (14-x)^2

denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde

28x = 140 \implies x = 5\text{ cm}

bulunur. Yükseklik ise

h = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12\text{ cm}

olarak hesaplanır.

Yamuğun yüksekliğini dik üçgen bağıntılarını kullanarak hesaplamak.

Bulunan yükseklik (

h = 12\text{ cm}

) ve taban uzunlukları (

|AB| = 20\text{ cm}

|DC| = 6\text{ cm}

) yamuğun alan formülünde yerine yazılır.

\text{Alan}(ABCD) = \frac{|AB| + |DC|}{2} \times h = \frac{20 + 6}{2} \times 12 = 13 \times 12 = 156\text{ cm}^2

bulunur.

Yamuğun alanını hesaplama formülünü uygulamak.

Key Concept

Yamukta alan hesabı yapmak için paralel çizerek üçgen oluşturma ve Pisagor bağıntısı yardımıyla yükseklik bulma.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic