\frac{3 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{2}{3}} \div \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) \nişleminin sonucu kaçtır?

\frac{3 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{2}{3}} \div \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) \niş… — ALES

\frac{3 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{2}{3}} \div \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right)

işleminin sonucu kaçtır?

İşlemin doğru sonucu 9 olan seçenektir.

İşlem adımları sırasıyla uygulandığında, ilk kesrin payı

\frac{5}{2}

ve paydası

\frac{5}{3}

olarak bulunur. Bu iki ifadenin birbirine oranı

\frac{3}{2}

değerini verir. Parantez içindeki çıkarma işleminin sonucu ise

\frac{1}{6}

'dır. Son adımda

\frac{3}{2}

sayısı

\frac{1}{6}

sayısına bölündüğünde doğru sonuç olan

9

elde edilir.

İlk kesrin payında yer alan çıkarma işlemini yapalım.

3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

Rasyonel sayılarda çıkarma işlemi yapabilmek için tam sayının paydası genişletilerek eşitlenir.

İlk kesrin paydasında yer alan toplama işlemini yapalım.

1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}

Rasyonel sayılarda toplama işlemi yapabilmek için paydalar ortak kat olan 3'te eşitlenir.

Elde edilen pay ve payda değerlerini oranlayarak birinci kesrin sonucunu bulalım.

\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{3}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{2}

İki rasyonel sayının bölme işleminde, birinci kesir aynen yazılırken ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

Parantez içerisindeki rasyonel çıkarma işlemini tamamlayalım.

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}

Paydaları en küçük ortak katları olan 6 sayısında eşitleyerek çıkarma işlemini gerçekleştiririz.

Bulduğumuz birinci kesir değerini, parantez içindeki işlemin sonucuna bölelim.

\frac{3}{2} \div \frac{1}{6} = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9

Bölme kuralı gereği ikinci kesri ters çevirip birinci kesirle çarparak sonucu elde ederiz.

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem