Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir çeviri bürosu, teslim aldığı büyük bir projenin çevirisi için şu şekilde bir iş paylaşımı yapmıştır:

* Projenin 14\frac{1}{4}'ünü birinci çevirmen üstlenmiştir.
* Kalan kısmın 25\frac{2}{5}'ini ikinci çevirmen üstlenmiştir.
* Geriye kalan kısmın 13\frac{1}{3}'ünden 10 sayfa fazlasını üçüncü çevirmen üstlenmiştir.
* Son durumda geriye kalan 50 sayfayı ise dördüncü çevirmen çevirmiştir.

Buna göre, bu projenin tamamı kaç sayfadır?

  1. A
    150
  2. B
    180
  3. 200Answer
  4. D
    300
  5. E
    600

Answer

Projenin tamamı 200 sayfadır.
Denklemler doğru kurulup çözüldüğünde toplam sayfa sayısı 200 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Tüm projenin sayfa sayısına XX diyelim. Birinci çevirmen projenin 14\frac{1}{4}'ünü yaptığında geriye kalan sayfa sayısını belirleyelim.
Geriye kalan sayfa sayısı: X−14X=34XX - \frac{1}{4}X = \frac{3}{4}X olur.
Sonraki adımlarda yapılacak kesir hesaplamaları bu kalan miktar üzerinden yürütülecektir.
2
İkinci çevirmen kalan kısmın 25\frac{2}{5}'ini üstlenmiştir. Geriye kalan kısmı bulalım.
İkinci çevirmenden sonra kalan kısım: 34X×(1−25)=34X×35=920X\frac{3}{4}X \times (1 - \frac{2}{5}) = \frac{3}{4}X \times \frac{3}{5} = \frac{9}{20}X olur.
Bir sonraki çevirmenin payı bu yeni kalan üzerinden belirlenecektir.
3
Üçüncü çevirmen, kalan kısmın (920X\frac{9}{20}X) 13\frac{1}{3}'ünden 10 sayfa fazlasını üstlenmiştir. Son durumda geriye kalan sayfa sayısını ifade eden denklemi kuralım.
Son kalan kısım: 920X−(13×920X+10)=920X−320X−10=620X−10=310X−10\frac{9}{20}X - \left(\frac{1}{3} \times \frac{9}{20}X + 10\right) = \frac{9}{20}X - \frac{3}{20}X - 10 = \frac{6}{20}X - 10 = \frac{3}{10}X - 10 olur.
Bu kalan kısım dördüncü çevirmenin yaptığı sayfa sayısına eşittir.
4
Elde edilen son ifadeyi dördüncü çevirmenin yaptığı 50 sayfaya eşitleyerek XX bilinmeyenini çözelim.
310X−10=50  ⟹  310X=60  ⟹  3X=600  ⟹  X=200\frac{3}{10}X - 10 = 50 \implies \frac{3}{10}X = 60 \implies 3X = 600 \implies X = 200 buluruz.
Böylece tüm projenin sayfa sayısı elde edilmiş olur.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık kalan miktarlar üzerinden denklem kurma.

Alternative Method

Geriye doğru gitme yöntemi kullanılabilir: Son durumda kalan 50 sayfaya üçüncü çevirmenin aldığı 10 sayfa eklenirse 60 sayfa olur. Bu 60 sayfa, üçüncü çevirmen payını almadan önceki kısmın 1−13=231 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}'sidir. Buradan üçüncü çevirmenden önceki kısım 60×32=9060 \times \frac{3}{2} = 90 sayfadır. Bu 90 sayfa, ikinci çevirmen payını almadan önceki kısmın 1−25=351 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}'üdür. Buradan ikinci çevirmenden önceki kısım 90×53=15090 \times \frac{5}{3} = 150 sayfadır. Bu 150 sayfa ise birinci çevirmen payını almadan önceki kısmın 1−14=341 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}'üdür. Buradan projenin tamamı 150×43=200150 \times \frac{4}{3} = 200 sayfa olarak bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic