Bir işi Aslı tek başına 15 günde, Banu ise tek başına 30 günde bitirebilmektedir. İkisi bi… — ALES

Bir işi Aslı tek başına $15$ günde, Banu ise tek başına $30$ günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işe başladıktan $4$ gün sonra Aslı çalışma hızını yarıya indiriyor, Banu ise çalışma hızını $2$ katına çıkarıyor. Buna göre, işin kalan kısmı kaç günde tamamlanır?

Answer: 6 gün

Answer

İşin kalan kısmı 6 günde tamamlanır.

İlk 4 günde işin

\frac{2}{5}

'i tamamlanır ve geriye

\frac{3}{5}

'i kalır. Yeni çalışma hızlarıyla toplam kapasite

\frac{1}{10}

olacağından kalan iş 6 günde biter.

Step-by-Step Solution

İlk 4 günde yapılan iş miktarını hesaplama

Aslı'nın hızı

\frac{1}{15}

, Banu'nun hızı

\frac{1}{30}

'dur. Birlikte 1 günde

\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10}

iş yaparlar. 4 günde yapılan iş:

4 \times \frac{1}{10} = \frac{2}{5}

olur.

Çalışmanın ilk aşamasında tamamlanan iş oranını bulmak.

Kalan iş oranını bulma

Kalan iş:

1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

olur.

Hız değişiminden sonra yapılması gereken iş miktarını belirlemek.

Yeni çalışma hızları ile kalan süreyi hesaplama

Aslı'nın yeni hızı:

\frac{1}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{30}

olur. Banu'nun yeni hızı:

\frac{1}{30} \times 2 = \frac{1}{15}

olur. Yeni ortak hız:

\frac{1}{30} + \frac{1}{15} = \frac{1}{10}

olur. Kalan işin bitme süresi:

\frac{3}{5} \div \frac{1}{10} = 6

gün bulunur.

Hız değişimi sonrası kalan işin yeni kapasiteyle ne kadar sürede tamamlanacağını bulmak.

Key Concept

Kapasite değişimli işçi problemlerinde iş ve zaman orantısı

Alternative Method

İşin tamamı 30 birim kabul edilirse; Aslı günde 2 birim, Banu ise 1 birim iş yapar. İlk 4 günde birlikte

4 \times (2 + 1) = 12

birim iş yaparlar. Kalan iş

30 - 12 = 18

birimdir. Aslı hızını yarıya indirdiğinde günde 1 birim, Banu hızını 2 katına çıkardığında günde 2 birim iş yapar. Yeni hızlarla günlük toplam iş

1 + 2 = 3

birim olur. Kalan iş

18 \div 3 = 6

günde biter.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic