Question

Difficulty: Hardİşçi Problemleri

Bir fabrikayı boyamak için işe alınan iki grup işçiden birincisinde eşit kapasiteli 44 usta, ikincisinde ise eşit kapasiteli 66 kalfa bulunmaktadır. Bu fabrikanın boyanması işini, 11 usta ile 22 kalfa birlikte çalışarak 2424 günde tamamlayabilmektedir. Tüm ustalar ve tüm kalfalar birlikte işe başladıktan 33 gün sonra, ustaların tamamı işi bırakıyor. Kalan işi kalfaların tamamı kapasitelerini %50\%50 artırarak tamamlıyor. Buna göre, ustalar işten ayrıldıktan sonra kalfaların fabrikanın kalan boyama işini tek başlarına tamamlaması kaç gün sürmüştür?

Answer: 6 gün

Answer

Ustalar işten ayrıldıktan sonra kalfaların fabrikanın kalan boyama işini tek başlarına tamamlaması 6 gün sürmüştür.
Usta ve kalfa hızları sırasıyla 2v2v ve vv alındığında toplam iş 96v96v olur. İlk 3 günde 4 usta ve 6 kalfa toplam 42v42v iş yapar ve geriye 54v54v iş kalır. Ustalar ayrıldıktan sonra kapasitelerini %50\%50 artıran 6 kalfa toplam 9v9v hızla kalan işi 54v/9v=654v / 9v = 6 günde tamamlar.

Step-by-Step Solution

1
Usta ve kalfaların günlük çalışma hızlarını belirlemek.
1 ustanın günlük hızı 2v2v, 1 kalfanın günlük hızı vv olarak belirlendi.
İşçilerin kapasiteleri arasındaki ilişkiyi kurarak işi ve çalışma hızlarını ortak bir değişken cinsinden ifade etmek için.
2
Fabrikanın toplam boyama işi miktarını hesaplamak.
Toplam iş miktarı: (2v+2v)×24=96v(2v + 2v) \times 24 = 96v birim.
1 usta ve 2 kalfanın işi 24 günde tamamladığı bilgisini kullanarak toplam işi tanımlamak için.
3
İlk 3 günde yapılan işi ve kalan işi hesaplamak.
İlk 3 günde yapılan iş 42v42v birim, kalan iş 54v54v birim.
Ustalar ayrılmadan önceki ortak çalışma süresinde üretilen işi bulup kalan iş yükünü belirlemek için.
4
Kalfaların kapasite artışı sonrası kalan işi bitirme süresini hesaplamak.
Kalfaların toplam yeni hızı 9v9v, kalan işin tamamlanma süresi 66 gündür.
Kapasitelerini %50\%50 artıran kalfaların yeni toplam hızına göre kalan işin kaç günde biteceğini bulmak için.

Key Concept

İşçi problemlerinde iş miktarı, çalışma hızı (kapasite) ve sürenin çarpımına eşittir (I˙s\c=Hız×Su¨reİş = Hız \times Süre). Birden fazla işçi birlikte çalıştığında hızları toplanır.

Alternative Method

İşçi problemleri hız (kapasite) yerine rasyonel denklemler kurularak da çözülebilir. 1 ustanın bitirme süresine TUT_U, kalfanınkine TKT_K denilerek 1/TU+2/TK=1/241/T_U + 2/T_K = 1/24 denklemi kurulabilir. Ancak bu yöntemde işçilerin ayrılması ve kapasite değişimleri rasyonel ifadelerle çok daha karmaşık işlemlere yol açtığı için hız yöntemi tercih edilmiştir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question