Examkin

Question

Difficulty: Very hardKesir Problemleri

Bir teknoloji şirketinin yıllık araştırma-geliştirme (Ar-Ge) bütçesinin harcama planı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Yıllık bütçenin 14\frac{1}{4}'i personel maaşlarına ayrılmıştır.
* Personel maaşları ayrıldıktan sonra kalan bütçenin 25\frac{2}{5}'si yeni laboratuvar cihazlarının alımına ayrılmıştır.
* Laboratuvar cihazları alındıktan sonra kalan bütçenin 13\frac{1}{3}'i ile bilimsel yayın ve patent başvuru masrafları karşılanmıştır.
* Tüm bu harcamalardan sonra geriye kalan bütçenin 310\frac{3}{10}'ü ile bir araştırma projesine ek kaynak sağlanmıştır.
* En son geriye kalan kısım ise faturalar ve bina bakım masrafları için eşit olarak ikiye bölünmüştür.

Bina bakım masrafları için ayrılan pay, bilimsel yayın ve patent başvuru masrafları için ayrılan paydan 180.000180.000 TL daha az olduğuna göre, araştırma projesine sağlanan ek kaynak kaç TL'dir?

  1. A
    270.000
  2. B
    420.000
  3. 360.000Answer
  4. D
    600.000
  5. E
    1.200.000

Answer

Araştırma projesine sağlanan ek kaynak 360.000 TL'dir.
Doğru cevap olan 360.000 TL, bütçe adımlarının sırasıyla kalan miktarlar üzerinden hesaplanması ve elde edilen denklemden toplam bütçenin 4.000.000 TL olarak bulunmasıyla elde edilir. Bu bütçenin 9/100'ü araştırma projesine aktarılmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Toplam bütçeye BB diyerek birinci adım harcamasını ve kalan bütçeyi bulma.
Personel maaşı = 14B\frac{1}{4}B, kalan bütçe (Kalan 1) = 34B\frac{3}{4}B olur.
Laboratuvar harcaması kalan bütçe üzerinden yapılacağı için Kalan 1 hesaplanmalıdır.
2
Laboratuvar cihazlarına ayrılan payı ve yeni kalan bütçeyi hesaplama.
Laboratuvar cihazları = 25×34B=310B\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}B = \frac{3}{10}B, kalan bütçe (Kalan 2) = 34B−310B=920B\frac{3}{4}B - \frac{3}{10}B = \frac{9}{20}B olur.
Yayın ve patent masrafları bu yeni kalan bütçeden karşılanacaktır.
3
Bilimsel yayın ve patent masraflarını ve yeni kalan bütçeyi hesaplama.
Yayın ve patent masrafları = 13×920B=320B\frac{1}{3} \times \frac{9}{20}B = \frac{3}{20}B, kalan bütçe (Kalan 3) = 920B−320B=310B\frac{9}{20}B - \frac{3}{20}B = \frac{3}{10}B olur.
Araştırma projesi ek kaynağı bu yeni kalan bütçeden ayrılacaktır.
4
Araştırma projesine ayrılan payı ve en son geriye kalan kısmı hesaplama.
Araştırma projesi ek kaynak = 310×310B=9100B\frac{3}{10} \times \frac{3}{10}B = \frac{9}{100}B, kalan son bütçe (Kalan 4) = 310B−9100B=21100B\frac{3}{10}B - \frac{9}{100}B = \frac{21}{100}B olur.
Bina bakım ve fatura payları bu son kalan bütçeden elde edilecektir.
5
Bina bakım masrafları payını belirleme.
Bina bakım masrafı = Kalan 4'ün yarısı = 21100B×12=21200B\frac{21}{100}B \times \frac{1}{2} = \frac{21}{200}B olur.
Sorudaki fark ilişkisinde kullanmak üzere bina bakım payının bütçeye oranını bulmamız gerekir.
6
Bina bakım payı ile yayın/patent payı arasındaki farkı 180.000 TL'ye eşitleyerek toplam bütçeyi bulma.
Fark = 320B−21200B=30−21200B=9200B\frac{3}{20}B - \frac{21}{200}B = \frac{30 - 21}{200}B = \frac{9}{200}B. Buradan 9200B=180.000→B=4.000.000\frac{9}{200}B = 180.000 \rightarrow B = 4.000.000 TL olarak bulunur.
Tüm bütçe payları toplam bütçe BB cinsinden ifade edildiği için BB'nin sayısal değerini bulmalıyız.
7
Araştırma projesine sağlanan ek kaynağın TL cinsinden değerini bulma.
Araştırma projesi payı = 9100B=9100×4.000.000=360.000\frac{9}{100} B = \frac{9}{100} \times 4.000.000 = 360.000 TL.
Soru kökünde araştırma projesine aktarılan ek kaynak sorulmaktadır.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden ardışık kesir hesaplama.

Alternative Method

Toplam bütçeye paydaların en küçük ortak katı (EKOK) cinsinden bir değişken vererek kesirli işlemlerden kaçınmak. Paydalar olan 4, 5, 3 ve 100 dikkate alındığında toplam bütçeye 200x diyerek adımları tam sayılarla gerçekleştirebiliriz.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic