Examkin

Question

Difficulty: MediumKoşullu İşlemler ve Kural Takibi

Bir nn pozitif tam sayısı için uygulanan işlem adımları ve kural takibi aşağıdaki biçimde tanımlanmıştır:
* Eğer nn sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı çift sayı ise sayıya n+3n + 3 işlemi uygulanır.
* Eğer nn sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı tek sayı ise sayıya 2n−12n - 1 işlemi uygulanır.

Elde edilen sonuç bir sonraki adımın girdisi olacak şekilde bu kural ardışık olarak uygulanmaktadır.

Sisteme girilen ilk sayı x1=12x_1 = 12 olduğuna göre, bu kuralın ardışık olarak uygulanmasıyla elde edilen x4x_4 sayısı kaçtır?

  1. A
    21
  2. B
    35
  3. 48Answer
  4. D
    51
  5. E
    89

Answer

48
Sisteme girilen 12 sayısının farklı asal çarpanları 2 ve 3'tür. Toplamları 5 (tek) olduğundan birinci işlem sonucunda 23 elde edilir. 23 sayısının tek asal çarpanı 23'tür (tek). Dolayısıyla ikinci işlem sonucunda 45 elde edilir. 45 sayısının farklı asal çarpanları 3 ve 5'tir. Toplamları 8 (çift) olduğundan üçüncü işlem sonucunda 48 elde edilir. Bu nedenle doğru yanıt 48'dir.

Step-by-Step Solution

1
x1=12x_1 = 12 sayısının farklı asal çarpanlarını bulmak ve toplamlarının tekliğini/çiftliğini kontrol etmek.
12=22×312 = 2^2 \times 3 olup farklı asal çarpanları 22 ve 33'tür. Toplamları 2+3=52 + 3 = 5 (tek sayı) olarak bulunur.
Kural gereği toplam tek sayı olduğundan 2n−12n - 1 işlemi uygulanır: x2=2×12−1=23x_2 = 2 \times 12 - 1 = 23 elde edilir.
2
x2=23x_2 = 23 sayısının farklı asal çarpanlarını bulmak ve toplamlarının tekliğini/çiftliğini kontrol etmek.
2323 asal bir sayı olduğundan tek asal çarpanı kendisidir. Toplamı 2323 (tek sayı) olur.
Kural gereği toplam tek sayı olduğundan yine 2n−12n - 1 işlemi uygulanır: x3=2×23−1=45x_3 = 2 \times 23 - 1 = 45 elde edilir.
3
x3=45x_3 = 45 sayısının farklı asal çarpanlarını bulmak ve toplamlarının tekliğini/çiftliğini kontrol etmek.
45=32×545 = 3^2 \times 5 olup farklı asal çarpanları 33 ve 55'tir. Toplamları 3+5=83 + 5 = 8 (çift sayı) olarak bulunur.
Kural gereği toplam çift sayı olduğundan n+3n + 3 işlemi uygulanır: x4=45+3=48x_4 = 45 + 3 = 48 elde edilir.

Key Concept

Koşullu İşlemler ve Algoritma Takibi
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Koşullu İşlemler ve Kural Takibi

More questions from this topic