Examkin

Question

Difficulty: Very hardKesir Problemleri

Bir kargo dağıtım merkezine sabah gelen toplam paketlerin önce 29\frac{2}{9}'si ve ek olarak 1414 paket sabah vardiyasında dağıtılmıştır. Öğleden sonraki vardiyada, kalan paketlerin 27\frac{2}{7}'si ve ek olarak 1515 paket daha dağıtılmıştır. Akşam vardiyasında ise geriye kalan paketlerin 35\frac{3}{5}'ü ve ek olarak 88 paket dağıtılmıştır.

En son durumda elde kalan paketlerin 14\frac{1}{4}'i başka bir şubeye gönderilmiş ve merkezde geriye yalnızca 3636 paket kalmıştır.

Buna göre, bu kargo merkezinde gün boyunca (sabah, öğleden sonra ve akşam vardiyalarında) dağıtılan toplam paket sayısı kaçtır?

  1. A
    297
  2. 249Answer
  3. C
    207
  4. D
    193
  5. E
    168

Answer

Gün boyunca dağıtılan toplam paket sayısı 249'dur.
Geriye doğru adımlar izlendiğinde, son durumdaki 36 paketin başka şubeye gönderilmeden önce 48 paket olduğu belirlenir. Bu değerden hareketle sırasıyla akşam öncesi 140, öğleden sonra öncesi 217 ve başlangıçtaki toplam paket sayısının 297 olduğu bulunur. Her vardiyadaki dağıtım formülleri uygulandığında sabah 80, öğleden sonra 77, akşam ise 92 paketin dağıtıldığı ve bunların toplamının 249 olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Akşam vardiyası sonrasında elde kalan paketlerin başka şubeye gönderilmeden önceki miktarını (R3R_3) bulmak için ters işlem uygulanır.
R3×(1−14)=36  ⟹  R3×34=36  ⟹  R3=48R_3 \times (1 - \frac{1}{4}) = 36 \implies R_3 \times \frac{3}{4} = 36 \implies R_3 = 48 paket.
Ende kalan paketlerin 1/4'ü gönderildiğinde geriye 3/4'ü kalır. Bu kalan miktar 36'ya eşittir.
2
Akşam vardiyasından önce kalan paket sayısını (R2R_2) bulmak için akşam vardiyasındaki dağıtım denklemine göre ters işlem yapılır.
R2−(35R2+8)=48  ⟹  25R2−8=48  ⟹  25R2=56  ⟹  R2=140R_2 - (\frac{3}{5} R_2 + 8) = 48 \implies \frac{2}{5} R_2 - 8 = 48 \implies \frac{2}{5} R_2 = 56 \implies R_2 = 140 paket.
Akşam vardiyasında kalanların 3/5'ü ve 8 fazlası dağıtıldığı için geriye kalan miktar 2/5'inin 8 eksiğidir.
3
Öğleden sonraki vardiyadan önce kalan paket sayısını (R1R_1) bulmak için benzer şekilde geriye doğru işlem yapılır.
R1−(27R1+15)=140  ⟹  57R1−15=140  ⟹  57R1=155  ⟹  R1=217R_1 - (\frac{2}{7} R_1 + 15) = 140 \implies \frac{5}{7} R_1 - 15 = 140 \implies \frac{5}{7} R_1 = 155 \implies R_1 = 217 paket.
Öğleden sonraki vardiyada kalanların 2/7'si ve 15 fazlası dağıtıldığı için geriye kalan miktar 5/7'sinin 15 eksiğidir.
4
Sabah vardiyasından önceki başlangıçtaki toplam paket sayısını (TT) bulmak için ilk adımdaki dağıtım denklemine göre ters işlem yapılır.
T−(29T+14)=217  ⟹  79T−14=217  ⟹  79T=231  ⟹  T=297T - (\frac{2}{9} T + 14) = 217 \implies \frac{7}{9} T - 14 = 217 \implies \frac{7}{9} T = 231 \implies T = 297 paket.
Sabah vardiyasında toplam paketlerin 2/9'si ve 14 fazlası dağıtıldığı için geriye kalan miktar 7/9'unun 14 eksiğidir.
5
Vardiyalarda dağıtılan paket miktarları tek tek hesaplanarak toplanır.
Sabah dağıtılan: 29×297+14=80\frac{2}{9} \times 297 + 14 = 80 paket.
Öğleden sonra dağıtılan: 27×217+15=77\frac{2}{7} \times 217 + 15 = 77 paket.
Akşam dağıtılan: 35×140+8=92\frac{3}{5} \times 140 + 8 = 92 paket.
Toplam dağıtılan paket sayısı: 80+77+92=24980 + 77 + 92 = 249 paket.
Her vardiyada dağıtılan paketlerin toplamı gün boyunca dağıtılan toplam paket sayısını verir.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalanın kalanı üzerinden ters işlem (geriye doğru adım adım denklem kurma) yöntemi.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic