Examkin

Question

Difficulty: EasyÇemberde Açılar

Bir çemberde, aynı yayı gören bir merkez açının ölçüsü ile bir çevre açının ölçüsünün toplamı 120∘120^\circ olarak verilmiştir. Buna göre, bu çevre açının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    30∘30^\circ
  2. B
    60∘60^\circ
  3. 40∘40^\circAnswer
  4. D
    80∘80^\circ
  5. E
    45∘45^\circ

Answer

Çevre açının ölçüsü 40∘40^\circ derecedir.
Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü xx ise, merkez açının ölçüsü 2x2x olur. Bu iki açının ölçüleri toplamı 120∘120^\circ olduğundan 3x=120∘3x = 120^\circ denklemi elde edilir ve buradan çevre açının ölçüsü x=40∘x = 40^\circ olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Çevre açı ile aynı yayı gören merkez açı arasındaki ilişkiyi belirlemek.
Çevre açının ölçüsüne xx denilirse, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü 2x2x olur.
Bir çemberde aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katına eşittir.
2
Verilen toplam bilgisini kullanarak denklem kurmak ve çözmek.
x+2x=120∘⇒3x=120∘⇒x=40∘x + 2x = 120^\circ \Rightarrow 3x = 120^\circ \Rightarrow x = 40^\circ bulunur.
Merkez açı ile çevre açının ölçüleri toplamı 120∘120^\circ olarak verilmiştir.

Key Concept

Bir çemberde aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katıdır.

Hints

1
Aynı yayı gören merkez açı ile çevre açı arasındaki büyüklük ilişkisini hatırlayın.
2
Aynı yayı gören bir merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün 2 katıdır. Çevre açının ölçüsüne xx diyerek bir denklem kurmayı deneyin.
3
Çevre açının ölçüsüne xx dersek merkez açının ölçüsü 2x2x olur. Bu iki açının toplamı x+2x=120∘x + 2x = 120^\circ olacaktır. Buradan xx değerini hesaplayabilirsiniz.

Practice More

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü 50∘50^\circ olan bir çemberde, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünü bulunuz.

Alternative Method

Aynı yayı gören merkez açının çevre açının 2 katı olduğunu bildiğimizden, toplam açı ölçüsü olan 120∘120^\circ, çevre açının 3 katına denk gelmektedir. Doğrudan 120∘/3=40∘120^\circ / 3 = 40^\circ işlemiyle de sonuca ulaşılabilir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Çemberde Açılar